## La formule TIR : clé pour évaluer les obligations et la rentabilité réelle des investissements

### Pourquoi la TIR est-elle cruciale pour l’investisseur en revenu fixe ?

Lorsque nous faisons face à des décisions d’investissement en obligations, la première réaction est de regarder le coupon offert. Mais voici le détail : ce pourcentage du coupon ne reflète pas toujours la rentabilité réelle que nous obtiendrons à l’échéance. C’est précisément là que la **Taux Interne de Rendement ou TIR** entre en jeu, une métrique qui nous permet de comparer objectivement différentes options d’investissement au-delà de ce que les chiffres nominaux suggèrent.

La TIR nous montre la rentabilité réelle en tenant compte non seulement des paiements périodiques de coupon, mais aussi de la différence entre le prix d’achat actuel et la valeur nominale que nous récupérerons. C’est la raison pour laquelle deux obligations avec des coupons différents peuvent avoir des rentabilités finales totalement différentes.

### Comprendre la structure d’une obligation ordinaire

Avant d’aborder la **formule de TIR**, il est essentiel de comprendre comment fonctionne une obligation. Sur le marché, nous acquérons un titre pour un prix (P), recevons des paiements périodiques d’intérêts sous forme de coupon (C) et à l’échéance, on nous rembourse le nominal plus le dernier coupon.

Ce qui est intéressant, c’est le marché secondaire : le prix de l’obligation fluctue constamment selon des facteurs comme les changements de taux d’intérêt ou la situation de crédit de l’émetteur. Une obligation peut se négocier :

- **À la par :** le prix d’achat égal à la valeur nominale (1.000 € pour un nominal de 1.000 €)
- **Au-dessus de la par :** nous payons plus que la valeur nominale (1.086 € pour un nominal de 1.000 €)
- **En dessous de la par :** nous acquérons pour moins que la valeur nominale (975 € pour un nominal de 1.000 €)

Cette différence de prix est déterminante. Si nous achetons à 1.086 € quelque chose qui à l’échéance ne nous remboursera que 1.000 €, nous assumons une perte de 86 € qui réduira notre rentabilité réelle, indépendamment de l’attractivité du coupon.

### TIR versus autres taux d’intérêt : tout n’est pas ce qu’il paraît

Dans le monde des investissements financiers circulent différents taux qu’il convient de ne pas confondre :

**TIR (Taux Interne de Rendement) :** Appliquée aux obligations, elle nous donne la rentabilité absolue en actualisant tous les flux de trésorerie (coupons) en fonction du prix actuel. C’est celle qui importe réellement pour évaluer quelle obligation nous convient.

**TIN (Taux d’Intérêt Nominal) :** C’est simplement le pourcentage d’intérêt convenu sans considérer aucune dépense supplémentaire. L’expression la plus pure du taux d’intérêt convenu.

**TAE (Taux Annuel Effectif) :** À la différence du TIN, elle inclut les frais associés comme les commissions. Par exemple, un prêt hypothécaire peut avoir un TIN de 2 % mais une TAE de 3,26 % lorsque l’on inclut l’ouverture, les assurances et autres coûts. C’est la mesure recommandée par la Banque d’Espagne pour comparer les offres de financement.

**Intérêt Technique :** Utilisé dans l’assurance, il inclut des coûts comme la prime d’assurance vie. Une assurance d’épargne pourrait afficher 1,50 % d’intérêt technique mais seulement 0,85 % nominal.

### La formule de TIR : déchiffrer la mathématique derrière

Pour déterminer la **TIR**, nous utilisons l’expression mathématique suivante :

TIR = le taux d’actualisation qui égalise la valeur présente de tous les flux futurs (coupons et nominal) au prix actuel d’achat de l’obligation.

En termes pratiques, nous avons besoin de :
- P : prix d’achat actuel
- C : coupon annuel
- n : années jusqu’à l’échéance

Bien que l’équation algébrique existe, les calculs sont itératifs et complexes. Heureusement, il existe des calculatrices en ligne qui facilitent grandement cette tâche.

### Exemple pratique : deux obligations, deux réalités

**Scénario 1 - Achat sous la par :**
Nous avons une obligation cotant à 94,5 €, coupon annuel de 6 %, échéance dans 4 ans.

En appliquant la formule de TIR, on obtient : **TIR = 7,62 %**

Notez que la rentabilité réelle (7,62 %) dépasse le coupon nominal (6 %) grâce au fait que nous l’achetons en dessous de la valeur nominale. Cette différence de prix nous bénéficie.

**Scénario 2 - Achat au-dessus de la par :**
Même obligation mais cotant maintenant à 107,5 €.

Le résultat : **TIR = 3,93 %**

Malgré un coupon de 6 %, la rentabilité effective chute à 3,93 % car nous payons un prix supérieur. À l’échéance, nous ne récupérerons que 100 € de nominal, perdant cette différence de 7,5 €.

### Différentiel entre coupon et TIR : le facteur décisif

Imaginons deux options d’investissement réelles :

- **Obligation A :** coupon de 8 %, mais sa TIR calculée est 3,67 %
- **Obligation B :** coupon de 5 %, mais sa TIR est de 4,22 %

Un investisseur guidé uniquement par le coupon choisirait A. Cependant, la **TIR** révèle que B est effectivement plus rentable. La cause ? Probablement A se négocie significativement au-dessus de la par, érodant la rentabilité finale.

### Éléments qui déterminent la TIR

Connaître les facteurs qui influencent la **formule TIR** permet d’anticiper les résultats sans avoir besoin de calculs complexes :

**Coupon :** Plus le coupon est élevé, plus la TIR l’est aussi. Moins le coupon est élevé, plus la TIR l’est aussi.

**Prix d’achat :** Un prix en dessous de la par augmente la TIR. Un prix au-dessus de la par la réduit.

**Caractéristiques particulières :** Les obligations convertibles varient selon l’évolution de l’action sous-jacente. Les obligations indexées sur l’inflation s’adaptent selon cette grandeur économique.

### Avertissement historique : TIR et risque de crédit

La crise grecque de 2010-2015 offre une leçon essentielle. Dans ses moments les plus critiques, l’obligation grecque à 10 ans affichait une TIR supérieure à 19 %. Chiffre extraordinaire qui semblerait une opportunité d’investissement unique... mais qui cachait un risque existentiel.

Le pays était au bord de déclarer défaut, ce qui aurait signifié la perte totale du capital investi. Seule l’intervention du sauvetage de la zone euro a évité cette catastrophe.

La morale : la TIR montre la rentabilité potentielle, mais il ne faut jamais ignorer la solidité crédit du émetteur. Une TIR élevée indique souvent un risque de crédit, pas une opportunité en or.

### Conclusion : rentabilité réelle versus apparence

La **TIR** est l’outil qui transforme les chiffres nominaux en réalité économique. Elle nous permet de voir au-delà du coupon attrayant et de comprendre exactement quel gain nous obtiendrons si nous conservons l’obligation jusqu’à son échéance.

Lors de l’évaluation des investissements en revenu fixe, privilégier la comparaison par TIR plutôt que par coupon nous placera en meilleure position pour sélectionner des actifs réellement rentables. Cependant, cette analyse doit toujours s’accompagner d’une évaluation rigoureuse de la solvabilité de l’émetteur. Rentabilité sans sécurité n’est qu’une promesse, pas une garantie.