rumus ini adalah rahasia sejati Warren Buffett!

Menggunakan Rumus Kelly, membangun mesin pengganda panjangnya sendiri.
1. Pengganda adalah kekuatan utama pertumbuhan kekayaan, tetapi dunia nyata penuh dengan fluktuasi dan ketidakpastian.
2. Esensi Rumus Kelly adalah mengoptimalkan alokasi dana di dunia yang tidak pasti, untuk memaksimalkan pertumbuhan pengganda jangka panjang.
3. "Strategi Kelly Versi Peningkatan" adalah dasar matematis keberhasilan Buffett, melalui model bisnis khusus mencapai keseimbangan efisiensi tinggi dan risiko rendah.
4. Bentuk operasional tertentu dari "Rumus Kelly Terbalik" adalah penyebab sebagian besar kegagalan investasi.
5. Rumus Kelly tidak berlaku bagi penjudi, karena perjudian adalah permainan dengan nilai harapan negatif, strategi terbaik adalah tidak ikut serta.
6. Prinsip investasi terpenting: jangan berjudi, hindari leverage berlebihan, dan jangan pernah mengalami kerugian modal permanen.

1: Saat pasar mulai turun tajam, orang kembali berdecak bahwa Buffett masih lebih lihai.

Ada pendapat, dalam beberapa dekade terakhir, Buffett tampil biasa saja sebagian besar waktu, bahkan tertinggal dari indeks (tentu saja, mempertahankan ukuran sebesar itu dan terus mengalahkan indeks memang sulit), tapi begitu pasar jatuh sekali, dia langsung menguber kembali, bahkan menyalip.

Kali ini pun sepertinya tidak berbeda, dia sudah mengurangi posisi lama-lama, menjual sebagian besar Apple, dan memegang cash hingga ratusan miliar dolar.

Sebaliknya, banyak bintang investasi super mungkin bisa tampil gemilang sesaat, tapi sulit bertahan dalam gelombang besar.

Contoh yang paling berkesan bagi saya adalah yang dikatakan Ellis:
Seorang manajer dana bintang dari 1990 hingga 2005, meraih return tahunan 16.5%, jauh mengungguli S&P 500 yang 11.5%. Tapi tiga tahun kemudian, return turun ke -23.7%.

Meskipun return berbobot waktu tampak mengungguli pasar, investor nyata yang membeli banyak saat puncak pasar mengalami kerugian besar, total kehilangan 3,6 miliar dolar dari klien. Manajer dana dan perusahaan dana tetap untung, tapi investor terjebak dalam posisi sangat dalam.

Dengan kata lain, meskipun 15 tahun berturut-turut mengalahkan indeks S&P 500, secara keseluruhan sebenarnya tetap rugi, terutama uang yang masuk di posisi tinggi.

Ellis mungkin merujuk pada Bill Miller. Miller menciptakan mitos mampu mengalahkan pasar selama 15 tahun berturut-turut di Lehman Brothers Value Trust, tapi saat krisis 2008, sangat terpukul, nilai dana yang dikelola turun sekitar 55-60%, jauh di atas penurunan indeks S&P 500 sekitar 37% selama periode yang sama.

Meski kemudian Miller menunjukkan wawasan luar biasa dalam investasi Amazon dan Bitcoin, dia gagal mengulang kejayaannya dulu.

Buffett dan Miller menunjukkan kontras yang sangat mencolok. Buffett yang dalam masa tenang pasar mungkin tampil biasa saja, tapi mampu menunjukkan nilai luar biasa saat krisis, membuktikan bahwa keberhasilan investasi jangka panjang lebih bergantung pada menghindari penarikan besar-besaran daripada mengejar keuntungan jangka pendek maksimum.

Ini juga menjelaskan mengapa banyak bintang investasi yang bersinar dalam waktu singkat akhirnya kalah saat pasar besar menyesuaikan diri. Mereka sangat bergantung pada strategi yang efektif dalam kondisi pasar tertentu, tapi kurang memiliki kemampuan manajemen risiko siklus penuh yang benar-benar tangguh.

Perbandingan kedua master investasi ini mengilustrasikan sebuah kebenaran inti dalam investasi:

Keberhasilan lebih bergantung pada menghindari kesalahan besar daripada sekadar mengejar return yang mengagumkan.

Karir investasi Buffett membuktikan bahwa investor yang mampu bertahan dari penurunan besar pasar akhirnya mampu mengalahkan para bintang dana yang bersinar di masa bull.

Salah satu perbedaan terbesar mereka:

Buffett peduli terhadap tingkat kemenangan (win rate);

Miller peduli terhadap rasio odds (perbandingan risiko dan peluang).

Perbedaan tampak kecil ini sebenarnya tersembunyi di balik prinsip matematika yang kuat—Rumus Kelly.

2: Dalam perbandingan di atas, Miller dalam arti tertentu adalah "versi terbalik dari Rumus Kelly", sementara Buffett adalah "versi peningkatan dari Rumus Kelly".

Rumus Kelly awalnya dikembangkan oleh ilmuwan Bell Labs, John Kelly, untuk mengatasi masalah komunikasi, kemudian terbukti menjadi dasar optimalisasi alokasi dana:

f* = (bp - q) / b

Dimana f* adalah proporsi taruhan optimal, b adalah rasio odds, p adalah tingkat kemenangan, q adalah tingkat kerugian = 1 - p(.

Ada tulisan yang mengatakan bahwa Rumus Kelly menekankan "tingkat kemenangan" dan mengabaikan "rasio odds". Berikut adalah perbandingan dua peluang investasi:

1. Peluang dengan rasio odds 10x, jika peluang menang hanya 10%, proporsi taruhan optimal hanya 1%;
2. Peluang dengan rasio odds 0.5x (dapatkan 1 rugi 2), jika peluang menang 80%, proporsi taruhan optimal bisa sampai 40%.

Dari situ dikatakan bahwa teori investasi klasik lebih condong ke investasi probabilitas tinggi, karena meningkatkan penguasaan probabilitas berarti meningkatkan tingkat kemenangan.

Menurut Rumus Kelly yang lebih berat ke probabilitas (win rate) daripada rasio odds, sulit untuk mendapatkan return tinggi dalam praktik investasi.

Karena probabilitas sulit diperkirakan, dan investasi bukan permainan lempar dadu berulang besar-besaran yang hasilnya bisa diverifikasi, kenyataannya tidak begitu.

Namun, kenyataannya Rumus Kelly sendiri tidak memiliki "preferensi", melainkan mempertimbangkan kedua faktor—probabilitas dan rasio odds—untuk menentukan posisi investasi optimal.

Untuk memperkirakan probabilitas, kita hanya bisa menggunakan "probabilitas subjektif" berdasarkan Bayesian.

Perbandingan dua contoh di atas akhirnya menimbulkan tema yang ingin saya bahas:

Investasi nilai, karena dapat mengambil posisi besar, mampu mencapai pengganda jangka panjang lebih baik.

Lihat dulu hubungan investasi nilai dan Rumus Kelly:
Dari Rumus Kelly, karakteristik investasi nilai adalah mengejar tingkat kemenangan yang relatif tinggi)p(, sekaligus menerima rasio odds yang sedang-sedang saja)b(. Dengan mencari saham yang harganya di bawah intrinsic value, investor nilai menciptakan "kelebihan tingkat kemenangan".

Rumus Kelly menunjukkan, saat tingkat kemenangan tinggi, bahkan rasio odds tidak terlalu tinggi pun, bisa mendukung posisi besar. Ini sangat cocok dengan strategi investasi nilai:

- Investasi nilai tipikal memiliki tingkat kemenangan 65-75%
- Rasio odds biasanya antara 0.5-2x
- Posisi optimal menurut Rumus Kelly biasanya di kisaran 20-40%
- Sebaliknya, investasi pertumbuhan atau spekulatif biasanya beroperasi dengan tingkat kemenangan rendah dan rasio odds tinggi, dan Rumus Kelly menyarankan posisi yang lebih kecil.

Mengapa investasi nilai mendukung posisi besar agar pengganda jangka panjang lebih baik?
1. Pengendalian drawdown
Posisi besar didukung oleh pengelolaan risiko penurunan besar.
Investasi nilai dengan margin keamanan mengurangi risiko penurunan drastis, memungkinkan mempertahankan posisi besar tanpa harus terpaksa mengurangi posisi saat pasar koreksi.
2. Keunggulan waktu
Posisi besar dalam investasi nilai memungkinkan memanfaatkan efek pengganda lebih maksimal.
Misalnya dua strategi dengan tingkat pengembalian yang diharapkan sama)misalnya 15%(:
- Strategi A: tingkat kemenangan tinggi dan rasio odds menengah, Rumus Kelly merekomendasikan posisi 40%
- Strategi B: tingkat kemenangan rendah dan rasio odds tinggi, Rumus Kelly merekomendasikan posisi 10%
3. Efisiensi penggunaan dana
Di pasar modal, dana yang menganggur sangat mahal.
Posisi besar yang didukung investasi nilai meningkatkan efisiensi penggunaan dana.

3: Tentang kompleksitas nyata di luar kesederhanaan Rumus Kelly, ada beberapa gap utama:
1. Kesulitan memperkirakan probabilitas
"Win rate" dalam investasi sulit diperkirakan secara akurat. Investor nilai mencoba meningkatkan ketepatan estimasi win rate secara kualitatif dan kuantitatif, tapi tetap bersifat subjektif.
2. Peristiwa tidak independen
Rumus Kelly mengasumsikan taruhan adalah independen, tapi dalam kenyataannya, pasar sangat terkait. Risiko sistemik bisa mempengaruhi banyak posisi sekaligus.
3. Perbedaan kerangka waktu
Investasi nilai biasanya membutuhkan waktu lama, sehingga dana terkunci, dan berpotensi kehilangan kesempatan lain.
4. Faktor psikologis
Tantangan utama adalah menjaga posisi besar saat pasar panik, bahkan menambah posisi, yang secara psikologis sangat sulit.
Keberhasilan Buffett terletak pada solusi kreatif terhadap keterbatasan tersebut:

- Menggunakan float asuransi untuk mendapatkan dana murah bahkan negatif, memperbesar basis investasi
- Membangun sistem identifikasi peluang dengan tingkat kemenangan tinggi
- Saat pasar panik, memiliki cukup kas dan kekuatan mental untuk menambah posisi
Investasi nilai sering berbicara tentang "tingkat kemenangan tinggi, kepercayaan tinggi, lingkaran kemampuan, margin keamanan", padahal itu adalah layanan dari strategi-strategi di atas. Karena pertumbuhan kekayaan pada akhirnya adalah permainan matematika.
Jadi, bisa dikatakan, esensi Buffett adalah "strategi Kelly versi peningkatan".

4: Kembali ke Miller dan beberapa investor lain, ada bentuk "rumus Kelly terbalik".
Ada beberapa situasi:

1. "Rumus Kelly Terbalik", pertama Miller mengalami penarikan dana setelah penurunan besar.
Ini menyebabkan dia tak bisa memperbaiki kerusakan fatal pada return geometrisnya.
Ini sangat kontras dengan Buffett yang memegang kas dan melawan tren.

2. "Rumus Kelly Terbalik", juga bisa disebut sebagai strategi investor.
Contohnya adalah klien hedge fund Woodie. Sebagian besar uang masuk saat puncak kejayaan, tapi kemudian mengalami penurunan besar. Return tahunan mereka tidak tinggi, tapi kerusakan kekayaan bisa lebih besar.

Manajer dana bintang ini, saat harapan strategi tertinggi)b*(, mengelola dana paling sedikit; saat harapan berkurang atau negatif, dana yang mereka kelola malah paling banyak.

Ini seperti penjudi, saat odds paling menguntungkan, bertaruh sedikit; saat odds memburuk, bertaruh seluruh kekayaan. Bukan hanya manajer dana bintang, sebagian besar investor juga tanpa sadar melakukan strategi "Kelly terbalik" ini—beli banyak saat pasar tinggi)harapan rendah(, jual panik saat pasar rendah)harapan tinggi(.

3. Yang paling berbahaya dari "Rumus Kelly Terbalik" mungkin adalah leverage.
Karena Rumus Kelly menekankan, bahkan investasi terbaik pun, saat bertaruh, hanya menggunakan sebagian dari modal pokok.
Menambah leverage saat terjadi gelombang besar berisiko menyebabkan kerugian permanen.

Belakangan beredar berita tentang manajer dana yang menambah leverage, mungkin karena mekanisme insentif di bidang ini, orang selalu memperhatikan juara return tahunan, sehingga memicu sifat judi.
Atau, sistem penilaian sosial yang peduli terhadap "rata-rata aritmatika" dalam waktu singkat, bukan "rata-rata geometrik" jangka panjang.

4. Untuk investor yang peduli terhadap rasio odds, posisi mereka mungkin mengikuti "Rumus Kelly Terbalik".
Misalnya, manajer dana ingin hasil lebih baik, membeli saham teknologi yang lebih imajinatif. Tapi berdasarkan perhitungan Rumus Kelly, taruhan dengan rasio odds tinggi dan win rate rendah sebaiknya kecil.

Untuk meningkatkan return, mereka membeli beberapa saham teknologi serupa.
Tapi masalahnya, meskipun setiap saham dihitung sesuai Rumus Kelly, jika digabungkan, justru melanggar prinsip pembagian dana Rumus Kelly.

Rumus Kelly biasanya didasarkan pada asumsi bahwa berbagai investasi atau taruhan adalah independen.

Ketika manajer dana membeli beberapa saham yang sejenis, dalam satu industri, atau dipengaruhi faktor makro yang sama, hasilnya cenderung berkorelasi positif.

Ini berarti naik turun mereka akan seiring, tidak lagi independen.

Tujuan Rumus Kelly adalah memaksimalkan return geometrik jangka panjang. Investasi berlebihan dalam aset yang berkorelasi dan berpeluang rendah akan meningkatkan volatilitas portofolio, dan saat kondisi tidak menguntungkan, bisa menyebabkan penurunan besar.

Penurunan besar sangat merusak return geometrik, membutuhkan return yang lebih tinggi untuk mengimbanginya.

Seorang bintang dana yang meraih 70% keuntungan tahun lalu, hanya butuh kerugian 40% tahun berikutnya untuk menghapus seluruh pencapaian.

Ini alasan utama banyak manajer dana terkenal yang tampil cemerlang saat tren naik, tapi remuk saat krisis pasar—mereka mengejar rasio odds, tampak cerdik, tapi malah masuk ke perangkap "keluar dari Kelly" yang terbalik.

5. Masalah "Time Mismatch" dari Rumus Kelly Terbalik
Rumus Kelly secara implisit mengasumsikan investor punya rentang waktu cukup panjang untuk mencapai keuntungan maksimal secara teoritis. Tapi kenyataannya, investor dan manajer dana sering menghadapi tekanan performa jangka pendek dan keterbatasan likuiditas.

Saat turun, banyak investor karena alasan apapun (kebutuhan pensiun, pendidikan, kekuatan mental) tidak mampu bertahan cukup lama menunggu pasar bangkit. "Keterpaksaan berpandangan pendek" ini melanggar asumsi jangka panjang Rumus Kelly.

Peter Bernstein berpendapat bahwa volatilitas adalah pembunuh tersembunyi bagi investor jangka panjang, khususnya saat pencairan dana.
Dia memperkenalkan konsep "Risiko Deret" (Sequence Risk):

Bandingkan dua portofolio pensiun, keduanya awalnya $1 juta, penarikan tahunan $65.000, rata-rata return 7%:
- Portofolio A: 15 tahun pertama return 7%, 15 tahun berikutnya 7%, sisa 30 tahun sekitar $950.000
- Portofolio B: 15 tahun pertama return 2%, 15 tahun berikutnya 12%, 30 tahun kemudian dana habis

Walaupun rata-rata aritmatika keduanya sama, performa awal sangat menentukan umur dana pensiun.
Bernstein menghubungkan risiko deret dan Rumus Kelly:

Strategi Kelly mengejar maksimalisasi rata-rata geometrik, tapi ini mengasumsikan aliran dana stabil.

Kalau investor harus menarik dana di waktu tertentu, urutan waktunya sangat berpengaruh.

Miller mengalami jebakan "Kelly ganda" ini:

Bukan hanya saat pasar turun, dia mengelola dana paling banyak (melanggar prinsip alokasi Kelly), tapi juga menghadapi penarikan besar dari investor (melanggar asumsi rentang waktu Kelly).

Saat harus menjual aset saat pasar rendah demi memenuhi penarikan, return geometrik tertekan secara permanen.

Buffett melalui struktur Berkshire Hathaway secara cerdas menghindari jebakan ini.

Sebagai perusahaan holding, bukan reksa dana, dia tidak perlu menghadapi tekanan penarikan jangka pendek dari investor, dan mampu bertahan bahkan menambah posisi saat pasar panik, sehingga menikmati seluruh keunggulan Rumus Kelly dalam siklus waktu yang cukup panjang.

Pelajaran risiko deret menunjukkan bahwa strategi Kelly sejati harus memasukkan faktor pergerakan dana dan urutan waktu.

Bagi investor pribadi, ini berarti menyesuaikan strategi sesuai kebutuhan dana, dan saat mendekati waktu penggunaan dana, perlu mengurangi volatilitas portofolio meskipun ini mengorbankan sedikit return jangka panjang.

Selain itu, aliran kas yang terus menerus sangat penting.

6. "Rumus Kelly Terbalik" secara sistemik di lembaga keuangan modern
Struktur organisasi dan insentif di lembaga keuangan sering secara sistemik mendorong perilaku "melawan Kelly":

- Penilaian dan bonus manajer dana berorientasi performa jangka pendek
- Penekanan "akuntabilitas kinerja" yang menyebabkan portofolio gaya tertentu tapi sangat terkait
- Pengambilan keputusan dan manajemen risiko yang terpisah, kurang holistik
- Sistem penilaian berbasis "benchmark" menyebabkan efek gerombolan dan meningkatkan risiko sistemik

Terutama, model biaya "2 and 20" pada hedge fund (2% management fee + 20% profit sharing) menciptakan insentif tidak seimbang:

Keberhasilan berbagi keuntungan besar, kegagalan risiko utama ditanggung investor. Struktur ini mendorong strategi "melawan Kelly" yang berlebihan.

Sebenarnya, ketakutan akan kerugian (loss aversion) manusia, dalam ketidaksetaraan kenaikan dan penurunan, adalah hal yang sangat bijaksana.

Tapi, untuk insentif berbasis komisi, kerugian tidak menakutkan, yang menakutkan adalah tidak mendapatkan keuntungan berlebih.

Tentu, semakin banyak manajer dana yang mengoptimalkan mekanisme insentif ini.

7. Kurangnya mekanisme menghadapi "Black Swan"
Nassim Taleb berpendapat bahwa kerugian ekstrem jauh lebih merusak daripada keuntungan ekstrem, dan risiko tail sangat terabaikan.
Dia sering menggunakan "teori kebangkrutan" sebagai penjelasan:

Misalnya, manajer dana selama 15 tahun bisa sangat sukses, rata-rata keuntungan 3% per tahun, tapi jika mengalami kerugian besar 40%, butuh 67% return untuk kembali ke posisi semula.
Taleb menunjukkan data hedge fund 2006-2009, lebih dari 30% "dana bintang" tutup karena kerugian besar akibat satu kejadian.

Kelemahan fatal dari Rumus Kelly konvensional adalah asumsi distribusi probabilitas yang diketahui dan stabil.

Padahal, Taleb menegaskan bahwa pasar keuangan penuh dengan "yang tidak diketahui tentang yang tidak diketahui"—peristiwa yang tak bisa diprediksi, tak terukur, tapi berdampak besar. Peristiwa Black Swan ini membuat aplikasi Rumus Kelly standar sangat berbahaya.

Saat Miller memegang saham keuangan besar dan menghadapi krisis 2008, risiko tail ekstrem yang tak terhitung ini sangat nyata.

Tak ada data historis maupun model probabilitas yang mampu memprediksi tingkat keparahan krisis subprime, sehingga posisi optimal berbasis distribusi yang diketahui pasti mengandung kesalahan sistemik.

Konsep "Anti-Fragile" Taleb sangat sejalan dengan tujuan Rumus Kelly—bertahan dan tumbuh jangka panjang.

Perbedaannya, Taleb menekankan strategi konservatif saat menghadapi distribusi tak diketahui. Dia menyarankan membangun portofolio yang mampu mendapatkan manfaat dari fluktuasi dan kekacauan, bukan sekadar mengoptimalkan dalam kondisi risiko yang diketahui.

Dari sudut pandang ini, filosofi investasi Buffett menunjukkan sifat "anti-fragile" yang menakjubkan:

- Selalu menjaga kas cukup, siap bertindak saat pasar kacau
- Menghindari produk keuangan kompleks dan model bisnis yang tidak dipahami
- Memilih perusahaan yang mampu bertahan bahkan berkembang di masa resesi
- Membangun portofolio yang bisa dipertahankan jangka panjang, mengurangi frekuensi transaksi dan biaya

Dari sudut pandang ini, "strategi Kelly yang diperbaiki" untuk menghadapi Black Swan bisa meliputi:

- Memberikan buffer ekstra terhadap risiko ekstrem (misalnya, memakai "semi-Kelly" bukan "full Kelly")
- Membangun struktur portofolio anti-fragile (menyimpan 'senjata')
- Fokus pada komposisi risiko, bukan sekadar perkiraan return
- Bersikap rendah hati terhadap risiko tak diketahui

Wawasan Taleb yang digabungkan dengan Rumus Kelly memberi kita kerangka manajemen risiko yang lebih lengkap:

Dalam mencari alokasi dana optimal, kita harus mengakui keterbatasan utama dalam perkiraan probabilitas dan menyediakan margin keamanan cukup besar terhadap kejadian tak terduga.

5. "Strategi Kelly Versi Peningkatan" Buffett memiliki tujuh rahasia:

1. Pengganda jangka panjang utama
Tujuan utama Buffett sama dengan Rumus Kelly: mencapai pengganda jangka panjang maksimal, yaitu memaksimalkan rata-rata geometrik.
Ini juga tujuan semua investor.
Tapi, mencapai ini sulit karena performa jangka pendek, bahkan rata-rata aritmatika dalam tahun-tahun tertentu, lebih mudah dipakai sebagai sistem penilaian diri.
Ini mungkin kehebatan Buffett, dia benar-benar tidak peduli dikatakan "kamu nggak mampu".
2. Investasi nilai dengan tingkat kemenangan tinggi
Buffett tetap setia pada investasi nilai, mengejar win rate tinggi, memungkinkan pengaturan posisi besar sesuai Rumus Kelly dan memegangnya lama, sehingga lebih efektif mencapai pengganda.
3. "Float" sebagai sumber pertumbuhan modal
Buffett memanfaatkan bisnis asuransi Berkshire Hathaway dan arus kas perusahaan investasinya, terus menambah modal yang dapat diinvestasikan, melampaui batas modal tetap Rumus Kelly.
Pelajaran untuk kita: harus punya aliran kas yang terus menerus, untuk menambah modal investasi.
4. Mengorbankan optimisasi aritmatika demi geometrik
Buffett kadang mengorbankan keuntungan sesaat (rata-rata aritmatika), memegang banyak kas agar saat pasar turun, bisa membeli dengan harga lebih baik, dan mengoptimalkan return geometrik jangka panjang.
Ini sulit dilakukan oleh yang ingin jadi juara.
5. Memperkuat Rumus Kelly dengan probabilitas

Prinsip "margin keamanan" Buffett secara matematis sangat bermakna dalam kerangka Kelly:

Saat membeli saham di bawah harga intrinsic, tingkat kemenangan)p( meningkat, dan tingkat kegagalan)q( menurun.

Dalam Rumus Kelly f* = )bp - q(/b, ini sangat meningkatkan proporsi taruhan optimal.

Contoh klasik adalah investasi Buffett di American Express tahun 1964:

Saat "skandal minyak sayur" menyebabkan harga saham anjlok, Buffett menginvestasikan 40%, akhirnya memperoleh keuntungan 300%. Margin keamanan ini memungkinkan dia menaruh lebih banyak uang pada peluang dengan probabilitas tinggi dan kepastian tinggi.

"Belilah perusahaan, bukan saham" menjadi kerangka praktis untuk bagian tersulit dari Rumus Kelly—perkiraan probabilitas—dengan mengubah angka probabilitas menjadi analisis bisnis. Buffett mampu:

a. Menilai stabilitas bisnis) mempengaruhi p(: fokus pada fundamental, bukan fluktuasi pasar, mengubah "win rate" menjadi soal analisis bisnis.

b. Menganalisis kekuatan "moat") memperpanjang periode pengembalian(: memilih perusahaan dengan keunggulan kompetitif berkelanjutan, meningkatkan keandalan prediksi, memperkuat efek "berulang-ulang" dari Kelly.

c. Menghitung nilai diskonto arus kas) menentuk(: menganalisis keuangan dan kualitas manajemen untuk memperkirakan arus kas masa depan, memberi parameter rasio odds lebih akurat.

Kerangka ini mengubah probabilitas pasar menjadi penilaian bisnis, meningkatkan kepraktisan Rumus Kelly secara signifikan.

Margin keamanan Buffett tidak statis, tapi beradaptasi secara dinamis sesuai pemahaman terhadap perusahaan. Dia terus belajar dan menilai, menyesuaikan perkiraan probabilitasnya dengan lebih tepat. Ini mencerminkan proses belajar dan iterasi dalam investasi nilai.

6. Keunggulan tingkat kemenangan dalam investasi terfokus

Strategi investasi terfokus Buffett adalah aplikasi lanjutan dari Rumus Kelly dalam kondisi win rate tinggi. Saat yakin memiliki keunggulan, konsentrasi moderat bisa memberikan pengembalian majemuk jangka panjang lebih tinggi. Prinsip ini terkait erat dengan tiga prinsip Kelly:

a. Lingkaran kemampuan dan keunggulan informasi: hanya berinvestasi di bidang yang dipahami secara mendalam, memenuhi syarat utama Kelly—kemampuan menilai probabilitas dan rasio odds secara akurat. Di dalam kemampuan ini, investor mendapatkan estimasi ekspektasi yang lebih tepat daripada pasar.

b. "Moat" dan keandalan prediksi: keunggulan kompetitif berkelanjutan tidak hanya meningkatkan expected return, tapi juga mengurangi kesalahan estimasi win rate dalam Kelly.

"Kalau parit lebar dan buaya banyak, saya senang"—ini adalah keyakinan yang memperkuat efektivitas Kelly.

c. Konsentrasi posisi secara rasional: seperti yang dikatakan Munger, "Diversifikasi luas adalah perlindungan terhadap ketidaktahuan, bukan terhadap pengetahuan."

Ini sejalan dengan logika Kelly—mengalokasikan lebih banyak dana saat keunggulan terbesar.

Portofolio Buffett yang sangat terkonsentrasi adalah bukti nyata bahwa Kelly dalam lingkungan kepercayaan tinggi adalah alokasi modal optimal.

Konsentrasi investasi juga adalah ujian terakhir dan bentuk kepercayaan terhadap kemampuan riset sendiri. Posisi besar Buffett mencerminkan kepercayaan penuh terhadap analisis mendalam dan keandalan prediksi.

7. Perspektif jangka panjang dan mean reversion

Buffett secara sistematis mengoptimalkan parameter tingkat kemenangan dalam Rumus Kelly melalui prinsip mean reversion jangka panjang. Pendekatan ini meliputi empat aspek:

a. Keunggulan probabilitas dari mean reversion: pasar cenderung menilai secara statistik di sekitar nilai intrinsik—harga yang jauh di bawah nilai intrinsik memiliki peluang besar untuk kembali ke atas. Ini memberi keunggulan sistematis tanpa harus prediksi sempurna.

b. Threshold kepercayaan tinggi: Buffett hanya berinvestasi saat keyakinan sangat tinggi, menyesuaikan ketidakpastian probabilitas dalam Kelly.

Munger berkata: "Kami hanya bertindak saat probabilitas mencapai tingkat tertentu." Ini menghindari jebakan umum dari aplikasi Kelly—estimasi probabilitas yang salah menyebabkan overbet.

c. Penyesuaian dana secara dinamis: "Ketika orang lain serakah, takut; ketika orang takut, serakah"—menggambarkan aplikasi Kelly yang dinamis sesuai kondisi pasar—menambah posisi saat nilai murah, mengurangi saat mahal. Contohnya adalah investasi di Goldman Sachs saat krisis 2008.

d. Efek pajak dan pengganda Kelly: strategi hold jangka panjang Buffett menunda pajak keuntungan modal.

Keuntungan tidak direalisasi tidak dikenai pajak saat ini, seperti pinjaman bunga nol, meningkatkan pengganda Kelly secara signifikan. Dengan tarif 20%, efek jangka panjang setara menambah sekitar 25% pada Kelly multiplier.

Dia pernah berkata: "Waktu paling disukai untuk memegang adalah selamanya," yang bukan hanya ungkapan idealisme, tapi adalah aplikasi matematis pajak—menunda realisasi keuntungan modal menciptakan efek gabungan dalam Kelly, dana tetap di pasar dan terus berkembang, bukan berkurang pajak.

Memegang secara jangka panjang lebih sejalan dengan filosofi "waktu adalah teman perusahaan unggulan".

Nilai intrinsik perusahaan akan bertambah seiring waktu, dan memegang jangka panjang tidak hanya menikmati manfaat mean reversion, tapi juga manfaat dari penciptaan nilai perusahaan secara terus-menerus, yang memperbesar harapan positif dalam aplikasi Kelly jangka panjang.

6: Setelah memahami "Rumus Kelly Versi Peningkatan", bagaimana investor biasa bisa menerapkan prinsip-prinsip ini dalam praktik sendiri?

Berikut lima saran untuk menghindari "jebakan Kelly Terbalik" dan membangun strategi investasi jangka panjang yang lebih kokoh:
1. Bangun "lingkaran kemampuan" pribadi, fokus pada investasi berbasis probabilitas keunggulan
Langkah konkret: buat daftar 3-5 bidang atau perusahaan yang benar-benar Anda pahami, dan batasi investasi di situ.

Jika latar belakang Anda di bidang medis, saham kesehatan mungkin di dalam lingkaran kemampuan Anda;

Jika Anda insinyur perangkat lunak, Anda mungkin paham beberapa perusahaan teknologi.

Prinsip Kelly: asumsi utama Rumus Kelly adalah perkiraan probabilitas yang akurat. Berinvestasi di luar lingkaran kemampuan, seperti bertaruh tanpa tahu peluang sebenarnya, melanggar prinsip optimal Kelly.

Buffett pernah berkata: "Risiko berasal dari tidak tahu apa yang Anda lakukan." Hanya di bidang yang dipahami, Anda bisa mendapatkan keunggulan probabilitas yang nyata.

Perhatikan jebakan: godaan industri populer, FOMO, dan kepercayaan diri berlebihan terhadap penilaian sendiri.

Ingat pelajaran Miller sebelum krisis: bahkan investor profesional pun bisa mengalami kerugian besar jika keluar dari lingkaran kemampuan.

2. Terapkan strategi konservatif "semi-Kelly", sisakan margin keamanan
Langkah konkret: apapun hasil perhitungan Kelly, gunakan setengahnya atau kurang dari itu saat mengalokasikan dana.

Misalnya, jika Anda menghitung alokasi optimal 30%, hanya pakai maksimal 15%.

Prinsip Kelly: Rumus Kelly mengasumsikan kita bisa memperkirakan probabilitas dan keuntungan secara tepat, padahal estimasi ini selalu ada error. Strategi "semi-Kelly" memberi buffer terhadap ketidakakuratan, mencegah overbet dan kerugian besar.

Penelitian Taleb menunjukkan bahwa dalam menghadapi distribusi yang tidak diketahui, sikap konservatif sering menghasilkan hasil jangka panjang yang lebih baik.

Hati-hati jebakan: percaya diri berlebihan, mengabaikan risiko tail, dan meremehkan kemungkinan Black Swan. Lebih baik memikirkan "apa yang terjadi kalau yang terburuk benar-benar terjadi" daripada optimistis berlebihan.

3. Bagi dana ke dalam lapisan sesuai kerangka waktu dan tujuan
Langkah konkret: bagi dana investasi menjadi tiga lapisan, misalnya—

Dana kebutuhan jangka pendek)1-3 tahun(: harus likuid dan berisiko rendah;

Dana target menengah)3-10 tahun(: bisa dialokasikan ke aset stabil;

Dana jangka panjang)>10 tahun(: cocok di saham dan berlandaskan Kelly, terus ditambah sesuai prinsip Kelly.

Prinsip Kelly: Bernstein mengingatkan risiko deret menunjukkan bahwa urutan waktu hasil investasi sangat mempengaruhi kekayaan akhir.

Strategi Kelly yang benar harus mempertimbangkan aliran dana dan urutan waktunya. Dana yang tidak perlu segera digunakan, bisa dimaksimalkan dengan Kelly jangka panjang.

Jebakan: menginvestasikan dana kebutuhan hidup di aset berisiko tinggi; harus menjual aset bagus saat pasar turun untuk memenuhi kebutuhan; salah urus waktu dana sehingga gagal menerapkan strategi jangka panjang.

4. Bangun mesin kas untuk menambah modal secara berkelanjutan
Langkah konkret: buat "float" pribadi seperti Buffett—misalnya, dengan usaha sampingan, menjual keahlian, royalti, atau usaha kecil—untuk mendapatkan aliran kas tetap dan rutin menyuntikkan dana ke portofolio.

Meski kecil, aliran dana ini sangat kuat untuk efek pengganda jangka panjang.

Prinsip Kelly: Buffett memperbesar modal dengan float asuransi, kita bisa meniru dengan membangun mesin kas pribadi.

Aliran kas ini memungkinkan menambah posisi saat pasar turun, bukan menjual saat panik, mengoptimalkan efek Kelly.

Jebakan: bergantung hanya pada gaji; melewatkan peluang penghasilan pasif; konsumsi berlebihan bukan investasi. Ingat gaya hidup Buffett yang sederhana dan tabungan tinggi.

5. Lakukan "rencana darurat jatuhnya pasar"
Langkah konkret: buat rencana tertulis sebelum pasar jatuh besar, misalnya—

- Sisihkan 10-20% dana untuk "senjata" cadangan;
- Buat daftar 5-10 perusahaan unggulan yang ingin dibeli saat harga jatuh;
- Tentukan standar pembelian berkelompok)seperti, saat turun 20%, gunakan sepertiga dana cadangan, saat turun 30%, tambah lagi sepertiga.

Yang terpenting, tulis rencana ini saat pasar tenang dan ikuti saat panik.

Prinsip Kelly: masa panik adalah waktu terbaik untuk menginvestasikan secara strategis, tapi secara psikologis sangat sulit untuk memutuskan.

Rencana darurat membantu mengatasi ketakutan dan menerapkan aplikasi Kelly secara dinamis—meningkatkan posisi saat harapan naik.

Ini yang Buffett lakukan di krisis 2008 dan 2020.

Jebakan: ikut arus saat panic; kekurangan kas; tidak punya rencana pasti sehingga ragu dan kehilangan peluang.

Kelima langkah ini bukan hanya mengilustrasikan prinsip matematika Kelly, tapi juga menangani tantangan psikologis dan operasional nyata.

Mereka membentuk strategi "Kelly versi peningkatan" yang bisa dipraktikkan investor biasa, membantu bertahan dan berkembang dalam perjalanan investasi panjang, dan akhirnya meraih kekayaan secara berkelanjutan.

Akhir kata
Pertumbuhan kekayaan sejati adalah pengganda (compound interest).
Tapi kenyataannya bergejolak, tidak beraturan, penuh ketidakpastian.
Rumus Kelly menghitung bagaimana mewujudkan pengganda dalam dunia yang tidak pasti.
Tentu saja, kenyataannya sulit dihitung, tapi Rumus Kelly memberi kerangka berpikir dan metode.

Tujuan utama tulisan ini adalah menunjukkan bahwa filosofi investasi Buffett sangat berpusat pada Rumus Kelly, meskipun dia sendiri tak perlu melakukan perhitungan tersebut.
Ini gampang dibuktikan:
Inti Rumus Kelly adalah mengoptimalkan risiko dan pengembalian secara matematis, untuk memaksimalkan pertumbuhan modal jangka panjang.
Perbedaannya, Buffett memanfaatkan model bisnis uniknya untuk mengembangkan versi "keluarga Kelly" yang lebih efisien dan berisiko lebih kecil.
Sebagian besar kegagalan investasi bisa diklasifikasi sebagai "keluaran dari Rumus Kelly" (anti-Kelly).

Filsofi Buffett sangat menekankan prediktabilitas—karena perusahaan yang bisa diprediksi biasanya punya cash flow yang baik.

Hasil dari hal itu adalah arus kas yang terus mengalir ke Omaha, menjadi amunisi Buffett untuk bertaruh lagi dan lagi.

Awalnya, Rumus Kelly digunakan untuk mengatasi sinyal dan noise dalam komunikasi.

Dalam arti tertentu, investasi juga tentang sinyal dan noise.

Kemudian, Rumus Kelly diterapkan Soros di kasino, lalu di investasi.

Tapi, sebenarnya Rumus Kelly tidak berlaku buat penjudi, karena mereka bermain permainan dengan nilai harapan negatif. Saran dari Rumus Kelly untuk permainan negatif harapan adalah:

Jangan bertaruh.

Filsafat Rumus Kelly adalah:
Mengingatkan kita untuk fokus pada pertumbuhan stabil jangka panjang, bukan keuntungan titik pendek.

Menekankan pentingnya pengelolaan risiko, mendorong menjaga posisi yang wajar dan berhati-hati agar tidak mengalami kerugian besar dari satu kerugian.

Selain itu, Rumus Kelly juga mengajarkan penggunaan informasi—menggunakan pengetahuan hasil untuk membuat keputusan yang menguntungkan.

Dalam arti lebih luas, Rumus Kelly mengajarkan bahwa saat menghadapi ketidakpastian, kita harus sabar dan bijak, menggunakan pendekatan ilmiah untuk mengelola risiko dan peluang.

Akhirnya, kalau harus dirangkum dalam satu kalimat:
Jangan berjudi, jangan terlalu banyak leverage, dan jangan pernah mengalami kerugian modal permanen.