Этот формула — настоящий секрет Буффета!

Используя формулу Келли, создавайте свою долгосрочную машину сложного процента.
1. Сложный процент — основная движущая сила роста богатства, но реальный мир полон колебаний и неопределенности.
2. Суть формулы Келли — оптимизация распределения капитала в мире неопределенности для максимизации долгосрочного роста с помощью сложных процентов.
3. "Усиленная стратегия Келли" — математическая база успеха Буффета, достигаемая через особую бизнес-модель, обеспечивающую большую эффективность и меньшие риски.
4. Операции по "обратной формуле Келли" — причина большинства неудач в инвестициях.
5. Формула Келли бесполезна для азартных игроков, так как азартные игры — игра с отрицательной математической ожиданием, и оптимальная стратегия — не участвовать.
6. Самый важный инвестиционный принцип: не играть в азартные игры, избегать чрезмерного кредитного плеча, никогда не допускать постоянных потерь капитала.

I. Когда рынок начинает сильно падать, снова слышится: "Буффет всё же мастер."

Существует мнение, что за последние десятилетия Буффет показывал средние результаты или даже отставал от рынка (конечно, при таком крупном масштабе обгон рынка — сложная задача), но как только рынок падает один раз — он наверстывает и даже опережает.

И в этот раз, кажется, не исключение: он давно сократил позиции, продал большую часть Apple и держит кучу наличных — сотни миллиардов долларов.

Напротив, многие суперзвезды инвестиций, возможно, блистают ярко, но едва выдерживают один рывок волны.

Самый запоминающийся пример — Элис говорит:
Один звездный менеджер фонда с 1990 по 2005 год показывал среднегодовую доходность 16.5%, значительно превосходя S&P 500 — 11.5%. Но потом три года доходность упала до -23.7%.

Хотя по времени доходность казалась чуть лучше рынка, инвесторы, закупавшиеся на пике бычьего рынка, понесли огромные потери, всего клиентам было утрачено 3.6 миллиарда долларов. Менеджеры и фондовые компании получили прибыль, а инвесторы — глубоко застряли.

Иными словами, даже 15 лет обгоняния S&P 500 — по сути, в итоге всё равно убыточно, особенно деньги, зашедшие на высоких уровнях.

Элис, вероятно, говорит о Билле Миллере. Миллер создал миф о 15-летнем последовательном превосходстве рынка в управляемом им Леман Бразерс Вэлью Траст, но в кризис 2008 года был сильно пострадав — его фонды потеряли около 55-60%, значительно превысив падение S&P 500 — около 37%.

Хотя позже Миллер проявил гениальность в инвестициях в Amazon и биткоин, он не смог повторить былое величие.

В отличие от Миллера, Буффет — яркий пример: он в спокойные периоды показывает средние результаты, а в кризисные — демонстрирует феноменальную ценность. Это доказывает, что успех долгосрочных инвестиций больше зависит от избегания крупных просадок, чем от максимизации краткосрочной прибыли.

Это объясняет, почему многие яркие инвестиционные звезды в краткосрочной перспективе сияют, но в конечном итоге терпят поражение при крупной рыночной коррекции. Они сильно зависят от эффективных стратегий в определенных условиях рынка, но не обладают полноценным управлением рисками по всему циклу.

Этот контраст двух гениев инвестиций — яркое воплощение главной истины:
успех в инвестировании больше зависит от избежания больших ошибок, чем от стремления к невероятным доходам.

Жизнь Буффета показывает, что инвестор, способный пережить крупные падения рынка, в итоге побеждает тех, кто в бычьем рынке сияет ярко.

Одно из главных отличий —:
Буффет заботится о победных шансах;
Миллер — о вероятностях.

Эти, казалось бы, мелкие различия, скрывают мощный математический принцип — формулу Келли.

II. В этом сравнении Миллер — в определенном смысле "обратная формула Келли", а Буффет — "усиленная формула Келли".

Изначально формула Келли была придумана учёным Джоном Келли из Белл Лабораторий для решения задач коммуникации, и позднее доказана как основа для определения оптимального распределения капитала:

f* = (()bp - q) / b

где f* — оптимальная доля ставки, b — коэффициент, p — вероятность победы, q — вероятность проигрыша (() — 1 - p.

Некоторые статьи утверждали, что формула Келли акцентирует "шансы" (вероятность), а не "коэффициенты" (величину выигрыша). Вот сравнение двух возможностей инвестиций:

1. шанс 10-кратного выигрыша при вероятности 10% — оптимальная ставка всего 1%;
2. шанс 0.5-кратного выигрыша (заработать 1 потерять 2), при вероятности 80% — оптимальная ставка достигает 40%.

Авторы делают вывод: классическая теория инвестиций склоняется к рисковым стратегиям с высокой вероятностью успеха, потому что повышение вероятности выигрыша считается главным.

По формуле Келли и стратегии, ориентированной на "шансы" (вероятность), — добиться высокой доходности очень сложно, так как вероятность трудно предсказать и инвестирование — не повторяющаяся игра в кости, где можно проверить результат.

Но это не так: формула Келли сама по себе не склонна к "предвзятости", она учитывает оба фактора — вероятность и коэффициент выигрыша — для определения оптимальной ставки.

Что касается оценки вероятности — мы можем использовать байесовский "субъективный" подход.

Эти два примера — хорошая иллюстрация темы:
инвестиции стоимости, потому что позволяют занимать большие позиции, — дают шанс на лучший долгосрочный рост с помощью сложных процентов.
Рассмотрим связь стоимости и формулы Келли:
Особенность стоимости — это стремление к высокой вероятности успеха ()) p ((), а также приемлемый коэффициент прибыли ()b(). Выбирая акции ниже внутренней стоимости, инвестор создает "преимущество по вероятности".

Формула Келли показывает: при высокой вероятности успеха даже невысокий коэффициент выигрыша позволяет занимать большие доли в портфеле — в диапазоне 20-40%. Это очень созвучно стратегии стоимости:

- Типичная ставка по стоимости — 65-75% победных сделок
- Коэффициент выигрыша — обычно 0.5-2
- Оптимальный по формуле Келли размер позиции — 20-40%
- В отличие от этого, спекулятивные стратегии с низкой вероятностью и высоким коэффициентом требуют меньших долей по Келли.

Почему стратегия стоимости позволяет занимать крупные позиции и получать долгосрочный сложный рост?
1. Контроль просадок
Большие позиции — при условии управления рисками снижения.
Стоимость снижает риск больших потерь за счет "запасов безопасности", позволяя держать крупные позиции без опасений при коррекциях.
2. Время — ключ к сложным процентам
Большие позиции позволяют лучше использовать эффект сложных процентов.
Если две стратегии одинаково перспективны () например, 15%), то долгосрочно стратегия А, с большей долей и высокой вероятностью, даст больший геометрический доход.
Стратегия А: высокая вероятность, средний коэффициент — по Келли 40%
Стратегия Б: низкая вероятность, высокий коэффициент — по Келли 10%
3. Эффективное использование капитала
В рынке капитал — это дорогой ресурс.
Большая позиция по стоимости повышает эффективность использования капитала.

III. Конечно, по сравнению с лаконичной формулой Келли, реальность сложнее. Между теорией и практикой есть разрывы:
1. Трудность оценки вероятностей
Вероятность успеха в инвестициях — одна из самых сложных оценок. Инвестор стоимости использует качественный и количественный анализ для повышения точности, но она всегда субъективна.
2. Необходимость независимых событий
Формула Келли предполагает, что ставки — независимы. Но рынок — системно взаимосвязанный, риски коррелируют.
3. Различие по временным рамкам
Стоимость инвестиций — долгосрочная, и это "запирает" капитал, мешая быстро реагировать.
4. Психологические барьеры
Настоящий вызов — сохранять крупные позиции в панике, даже увеличивать их. Это очень трудно психологически.
Успех Буффета — в том, что он творчески решил эти проблемы:
- использует страховые резервы для получения дешевых или даже отрицательных денег
- создал системный подход к поиску высокопроцентных возможностей
- в кризис держит достаточный запас наличности и психологическую устойчивость
- стратегия "высокой вероятности, высокой надежности, зона компетенции, запас безопасности" — это как раз то, что помогает ему реализовать эти идеи.

Потому что рост богатства — это в конечном итоге математическая игра.
Можно сказать, что суть стратегии Буффета — "усиленная стратегия Келли".

IV. Посмотрим теперь на Миллера и других инвесторов, у которых "обратная формула Келли".
Примерно так:
1. "Обратная формула Келли" — Миллер после краха сталкивается с отзывами фондов. Это мешает ему восстановить свою геометрическую доходность, которая уже пострадала.
Это прямо противоположно Буффету, который держит наличку и идет против рынка.
2. "Обратная формула Келли" — это и инвесторы.
Наиболее яркий пример — клиенты фондов Муди — крупные деньги в лучшие годы, а потом — сильное падение. Их средняя доходность невысока, но "уничтожены" они сильнее.
Эти звезды управляют при максимальной ожидаемой прибыли (, но при снижении ожидаемой прибыли — управляют больше.
Это как азартный игрок: при благоприятных коэффициентах делает маленькие ставки, при неблагоприятных — ставит все. Не только звезды, но и большинство обычных инвесторов подсознательно используют "обратную" стратегию — покупают на вершине, продают на дне.
3. Самая опасная часть — кредитное плечо.
Формула Келли подчеркивает, что даже при хорошем выборе ставки — можно очень быстро потерять все.
Некоторые управляющие добавляют кредитное плечо, что связано с системой стимулов:
- гонка за годовыми рекордами доходности,
- жадность, азарт.
Также социальная оценка — важнее короткое время, а не долгосрочная геометрическая средняя.
4. Для инвестора, ориентированного на коэффициенты, позиция — "обратная формула Келли".
Например, менеджер хочет получить лучший результат, покупая высокотехнологичные компании с большим потенциалом. Но по формуле Келли, рискованные ставки с низкой вероятностью должны занимать меньшую долю.
Чтобы увеличить доходность, он покупает еще похожие акции, увеличивая риск.
Проблема в том, что хотя каждая позиция рассчитывается по Келли, их совокупность — не соответствует принципам оптимального распределения.
Формула Келли предполагает независимость инвестиций. Когда менеджер покупает похожие акции, связанные одним бизнесом или отраслью, их доходы — коррелированы.
Это увеличивает риск потерь, особенно при негативных сценариях.
Если портфель сильно зависит от нескольких похожих активов, то при падении — потери могут стать катастрофическими.
Например, если один звездный фонд за год заработает 70%, а второй — потеряет 40%, — итог может быть нулевым или даже отрицательным.
Это классическая ловушка "обратной формулы Келли" — риск чрезмерной концентрации и неправильного распределения капитала.

5. "Обратная формула Келли" — проблема временного несоответствия.
Формула предполагает длительный горизонт для достижения максимальных результатов, но в реальности инвесторы сталкиваются с краткосрочным давлением и необходимостью ликвидности.

Когда рынок падает, многие не могут долго держать позиции из-за:
- выхода на пенсию,
- необходимости оплатить обучение,
- психологического давления.
Это нарушает предпосылки долгосрочной стратегии по формуле Келли.

Питер Бернштейн вводит понятие "риска последовательностей": риски, связанные с последовательностью доходов и расходов, важнее, чем средний доход.

Он сравнивает два варианта выхода на пенсию при одинаковых средних доходах, но разной последовательности: первый — с постоянной 7% годовой доходностью, второй — с низкой вначале и высокой потом. В итоге, стартовые годы определяют продолжительность жизни капитала.

Эта идея связана с формулой Келли: максимизация геометрической средней предполагает стабильность капитала и его рост. Но при необходимости выводить деньги в неподходящее время — возникает риск.

Миллер сталкивался именно с этим: управляя активами, он в кризисные годы был вынужден продавать активы по низким ценам, что негативно влияло на долгосрочный рост.

Буффет, благодаря структуре Berkshire Hathaway, избегает этих проблем:
- как холдинговая компания — он не подвержен краткосрочным оттокам,
- в кризисы он не только не продает, но и покупает активы — реализуя принципы Келли и максимизируя долгосрочную прибыль.

Эти уроки показывают, что для настоящей стратегии Келли нужно учитывать не только долгосрочные ожидания, но и поток денег, временной фактор.

Для обычного инвестора важно планировать и подстраиваться под реальные сроки использования капитала, чтобы не попасть в ловушку "неподходящего времени".

6. Структурные "обратные" стратегии в институциональных системах
Современные организации часто системно поощряют "обратную" стратегию Келли:
- менеджеры получают бонусы за краткосрочные показатели,
- крупные инвесторы ориентированы на "отличия в результатах" и стиль,
- риск-менеджмент зачастую разделен с аналитикой,
- оценки относительно бенчмарков вызывают стадный эффект и системные риски.

Особенно — модели комиссий "2 и 20" у хедж-фондов:
- 2% от активов — фиксированный сбор,
- 20% от прибыли — бонус за успех.
Это создает противоречивый стимул:
- при успехе — делим прибыль,
- при провале — риски перекладываются на инвестора.

Это стимулирует чрезмерное использование "обратной" стратегии — инвестировать больше, когда шанс кажется высоким, и меньше, когда риск возрастает. В итоге, подобные схемы поощряют "обратную формулу" — покупать на вершинах и продавать на дне.

Также — человеческое избегание потерь — мудрое, но в системе стимулов она превращается в рискованную игру.

7. Отсутствие механизмов против "черных лебедей"
Нассим Талеб говорит: экстремальные убытки наносят гораздо больший урон портфелю, чем большие прибыли, — "хвостовые" риски недооценены.

Он вводит понятие "теории банкротства":
Предположим, менеджер за 15 лет показывает +3% в среднем, и вдруг случается 40%-ный убыток — чтобы восстановиться, нужно +67%. Это очень сложно.

Исследования Талеба показывают: более 30% "звездных фондов" закрылись из-за одного крупного события.

Классическая формула Келли основана на предположении о известном и стабильном распределении вероятностей, что — иллюзия.

На практике — рынок полон "незнаниемых", "черных лебедей" — событий, предсказать которые невозможно, и они могут кардинально менять ситуацию.

Миллер, инвестирующий в финансовые акции и попавший в 2008 — столкнулся с tail risk, который формула Келли не учитывает.

Нет данных, которые могли бы точно предсказать кризис — значит, оптимальное по классике распределение капитала — ошибочно.

Талеб предлагает концепцию "антихрупкости" — стратегию, которая не только устойчива, но и выигрывает в хаосе.

Буффет — яркий пример: держит деньги, избегает сложных продуктов, покупает в кризис, строит портфель, устойчивый к шокам.

Реакция на "черных лебедей" — это не просто осторожность, а активное использование принципов "обратной" стратегии Келли:
- иметь резерв для кризиса,
- проектировать портфель со встроенной устойчивостью,
- избегать переусреднения и чрезмерных рисков.

Это позволяет прорываться сквозь хаос и получать долгосрочные преимущества.

ИТОГ: чтобы правильно управлять рисками и капиталом, нужно учитывать не только математические модели, но и психологические, организационные и рыночные факторы.

Это и есть истинный смысл "усиленной стратегии Келли" — сочетание науки, практики и мудрости.

V. Итоги и советы для инвесторов:
1. Строить свою "зону компетентности", инвестировать только в области, хорошо понимаемые.
2. Использовать "полумаксимальную" стратегию — только половину от расчетной по Келли доли.
3. Делить капитал на уровни по срокам и целям — краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные.
4. Создавать источники постоянного дохода и использовать их для пополнения инвестиций.
5. Готовиться к кризисам — заранее разработать план действий при сильных падениях.
6. Не поддавайтесь панике, избегайте "следования за стадом".
7. Учитывайте риск "черных лебедей" — страхуйте и диверсифицируйте.

Эти принципы помогают не только избегать ошибок "обратной" стратегии, но и строить долгосрочный капитал, как это делает Буффет, — с умом и терпением, на базе математической логики.

Заключение
Рост богатства — это сложный, но управляемый процесс, основанный на сложных процентах и управлении рисками.
Формула Келли — мощнейший инструмент, но требующий мудрости, дисциплины и понимания рынка.
Стратегия Буффета — пример успешной адаптации этой формулы к реальному бизнесу и инвестициям.

И главное — не играть в азартные игры, не превышать разумное кредитное плечо и никогда не допускать постоянных потерь капитала.

Это — главный секрет долгосрочного богатства.