Este fórmula, é a verdadeira chave do segredo de Buffett!

Utilize a fórmula de Kelly para construir a sua máquina de juros compostos a longo prazo.
1. Os juros compostos são o motor fundamental do crescimento de riqueza, mas o mundo real é cheio de volatilidade e incerteza.
2. A essência da fórmula de Kelly é otimizar a alocação de fundos em um mundo incerto, para maximizar o crescimento de juros compostos a longo prazo.
3. A "versão aprimorada da estratégia de Kelly" é a base matemática do sucesso de Buffett, equilibrando maior eficiência e menor risco através de modelos de negócio especiais.
4. Uma operação na "fórmula de Kelly invertida" é a causa principal de muitos fracassos de investimento.
5. A fórmula de Kelly não funciona para apostadores, pois o jogo é de expectativa negativa; a estratégia ótima é não participar.
6. A regra mais importante de investimento: não aposte, evite alavancagem excessiva e nunca sofra perdas permanentes de capital.

Um: Quando o mercado começa a cair forte, as pessoas voltam a afirmar que Buffett continua sendo o mestre mais astuto.

Há quem diga que, nas últimas décadas, Buffett muitas vezes teve desempenho mediano, até ficando atrás do índice (claro, superar o mercado com esse tamanho é difícil). Mas, assim que há uma grande queda, ele recupera e até supera.

Desta vez, parece não ser diferente: ele já diminuiu posições, vendeu grande parte da Apple, e mantém centenas de bilhões de dólares em caixa.

Em contraste, muitas estrelas do investimento, embora possam brilhar por um tempo, dificilmente resistem a uma tempestade.

O exemplo mais memorável que me vem à mente é o de Ellis:
Um gestor de fundos estrela de 1990 a 2005, com retorno anualizado de 16,5%, superando significativamente o S&P 500 de 11,5%. Mas nos três anos seguintes, o retorno caiu para -23,7%.

Apesar de, pelo retorno ponderado pelo tempo, parecer estar à frente do mercado, os investidores sofreram perdas de US$ 3,6 bilhões, pois compraram muito no pico da alta, sofrendo redução de valor. O gestor e a firma lucraram, mas os investidores ficaram presos.

Em outras palavras: mesmo vencendo o índice por 15 anos consecutivos, no balanço geral, ainda assim, eles perdem dinheiro, especialmente quando entram no pico.

Ellis provavelmente refere-se a Bill Miller. Miller criou a lenda de superar o mercado por 15 anos seguidos com o fundo de Lehman Brothers, mas sofreu perdas devastadoras na crise de 2008, com queda de cerca de 55-60% do valor líquido sob gestão, bem acima da queda de aproximadamente 37% do S&P 500 naquele período.

Embora Miller tenha mostrado grande insight ao investir em Amazon e Bitcoin posteriormente, não conseguiu recuperar sua antiga glória.

Em contraste, Buffett mostra que, em tempos de mercado tranquilo, pode parecer medíocre, mas em crises demonstra seu valor extraordinário, confirmando que o sucesso a longo prazo depende mais de evitar grandes retrações do que de buscar maximizar ganhos de curto prazo.

Isso explica por que muitas estrelas do investimento que brilham intensamente num curto espaço de tempo, podem acabar fracassando numa grande correção de mercado. Eles frequentemente dependem de estratégias eficazes em ambientes específicos, mas carecem de uma gestão de risco de ciclo completo.

O contraste entre esses dois mestres do investimento ilustra uma verdade central:

O sucesso no investimento depende mais de evitar grandes erros do que de buscar retornos surpreendentes.

A carreira de Buffett demonstra que investidores capazes de resistir às quedas acentuadas do mercado geralmente superam aqueles que brilham apenas na alta, como os gestores de fundos de estrelas.

Uma das maiores diferenças entre eles é:

Buffett valoriza a taxa de acerto (win rate);

Miller valoriza as probabilidades (odds).

Essa diferença aparentemente sutil esconde o poderoso princípio matemático por trás: a fórmula de Kelly.

Dois: Na comparação acima, Miller, de certo modo, representa a "fórmula de Kelly invertida", enquanto Buffett é uma "versão aprimorada da fórmula de Kelly".

A fórmula de Kelly foi originalmente criada por John Kelly, cientista do Bell Labs, para resolver problemas de comunicação, mas foi posteriormente comprovada como a base para otimizar a alocação de capital:

f* = (bp - q) / b

onde f* é a proporção ótima de aposta, b é a odd, p é a probabilidade de sucesso, q é a de fracasso (=1-p).

Alguns artigos dizem que a fórmula de Kelly dá mais ênfase à "taxa de acerto" do que às "odds". Aqui estão dois exemplos de oportunidades de investimento:

1. Uma oportunidade com odds de 10x, com 10% de chance de ganhar, recomenda uma alocação de 1%;
2. Uma oportunidade com odds de 0,5x (ganha 1, perde 2), com 80% de chance de sucesso, recomenda uma alocação de 40%.

Diante disso, alguns argumentam que a teoria clássica de investimentos favorece apostas de alta probabilidade, pois aumentar a confiança na probabilidade aumenta a taxa de acerto.

Porém, seguindo essa lógica de "fórmula de Kelly", focada na probabilidade (taxa de sucesso) e ignorando as odds, é muito difícil obter altos retornos na prática de investimento.

Porque é difícil estimar probabilidades, e o investimento não é um jogo de dados de grande escala, onde os resultados podem ser verificados repetidamente.

Na verdade, a fórmula de Kelly não tem preferência por uma variável específica, ela considera simultaneamente a taxa de sucesso e as odds para determinar a melhor alocação de capital.

Quanto à estimativa de probabilidades, só podemos usar a "probabilidade subjetiva" de Bayes.

Os dois exemplos acima ilustram um tema que quero explorar:

Investimento em valor, pois permite posições maiores, possibilitando um melhor retorno de juros compostos a longo prazo.

Vamos entender a relação entre investimento em valor e a fórmula de Kelly:
Do ponto de vista da fórmula de Kelly, o investimento em valor busca uma taxa de sucesso relativamente alta (p), enquanto aceita odds moderadas (b). Ao encontrar ações subvalorizadas em relação ao valor intrínseco, o investidor cria uma "vantagem de taxa de sucesso".

A fórmula de Kelly mostra que, quando a taxa de sucesso é alta, mesmo odds não tão elevadas podem suportar uma posição maior. Essa estratégia está altamente alinhada com o investimento em valor:

- Taxa de sucesso típica de 65-75%
- Odds geralmente entre 0,5-2x
- A alocação ótima calculada pela fórmula de Kelly normalmente fica na faixa de 20-40%
- Em contrapartida, o investimento em crescimento ou especulativo, com baixa taxa de sucesso e odds altas, recomendaria posições menores.

Por que o investimento em valor suporta posições maiores e contribui para juros compostos a longo prazo?
1. Controle de retrações
Posições maiores só são seguras se houver controle do risco de perdas catastróficas.
Investimentos em valor, com margem de segurança, reduzem o risco de grandes quedas, permitindo manter posições elevadas sem liquidação forçada na correção.
2. Vantagem de tempo
Posições maiores em valor podem aproveitar melhor o efeito de juros compostos.
Se duas estratégias tiverem retorno esperado semelhante, por exemplo, 15%, ao longo do tempo, a que tiver maior exposição à composição crescerá mais.
Estratégia A: alta taxa de sucesso, odds moderadas, recomendação de Kelly de 40%
Estratégia B: baixa taxa de sucesso, odds altas, recomendação de Kelly de 10%
3. Eficiência no uso do capital
No mercado financeiro, o custo de oportunidade de recursos ociosos é alto.
Posições maiores apoiadas por investimentos em valor melhoram a eficiência do uso do capital.

Três: Claro, em comparação com a simplicidade da fórmula de Kelly, a realidade é muito mais complexa. Existem algumas diferenças cruciais entre teoria e prática:
1. Dificuldade na estimativa de probabilidades
A "taxa de sucesso" no investimento é difícil de estimar com precisão. Investidores em valor tentam aumentar a precisão por análise qualitativa e quantitativa, mas sempre de forma subjetiva.
2. Eventos não independentes
A fórmula de Kelly assume que as apostas são independentes, mas o mercado de ações é altamente correlacionado. Risco sistemático pode afetar várias posições de valor ao mesmo tempo.
3. Diferença de horizonte temporal
Investimento em valor geralmente requer longo prazo, com o capital "travado", podendo perder oportunidades de curto prazo.
4. Fatores psicológicos
O verdadeiro desafio é manter posições elevadas ou até aumentar na fase de pânico, o que é psicologicamente difícil.
O sucesso de Buffett está em sua criatividade ao superar essas limitações:

- Usa lucros de seguros para fundos de baixo custo ou até negativos, ampliando sua base de investimento
- Desenvolveu métodos sistemáticos de identificar oportunidades de alta taxa de sucesso
- Quando há pânico, mantém caixa suficiente e resistência psicológica para aumentar posições
O conceito de "alta taxa de sucesso, alta confiança, círculo de competência, margem de segurança" serve às estratégias acima. Afinal, o crescimento de riqueza é em essência um jogo matemático.
Portanto, pode-se dizer que a essência de Buffett é uma "versão aprimorada da estratégia de Kelly".

Quatro: Voltando ao assunto, agora analisando Miller e outros investidores, que representam a "fórmula de Kelly invertida".
Existem cenários assim:
1. A "fórmula de Kelly invertida" ocorre quando Miller, após uma forte queda, enfrenta resgates de fundos.
Isso impede que ele corrija o dano na média geométrica.
Isso é exatamente o oposto do Buffett, que mantém caixa e entra contracorrente na baixa.

2. "Fórmula de Kelly invertida" também pode ser vista como uma atitude dos investidores.
O exemplo mais clássico são os clientes do fundo de Wood, que entraram no auge, mas sofreram forte recuo. O retorno anualizado pode não ser alto, mas a destruição de riqueza foi maior.

Estes gestores de fundos, quando a expectativa é máxima (alto bp), gerenciam menos fundos; quando a expectativa cai ou vira negativa, gerenciam mais.

É como um jogador: aposta pouco quando as odds estão favoráveis, mas aposta tudo quando as odds pioram. Não só gestores de fundos, mas a maioria dos investidores também praticam inconscientemente essa estratégia "invertida de Kelly" — comprando bastante no topo ( baixa expectativa) e vendendo no fundo ( alta expectativa).

3. O maior perigo da "fórmula de Kelly invertida" é a alavancagem.
Pois a fórmula de Kelly enfatiza que, mesmo na melhor oportunidade, você só deve usar uma parte do seu capital.
Alavancar, numa grande oscilação, pode levar a perdas permanentes.
Recentemente, circulam notícias de gestores usando alavancagem, o que pode estar ligado à motivação do setor, que valoriza retornos anuais de campeões, incentivando o risco.

Ou seja: a avaliação social valoriza o "média aritmética" de curto prazo, e não o "média geométrica" de longo prazo.

4. Para investidores que valorizam odds, a posição pode ser "invertida" de Kelly.
Por exemplo, um gestor que deseja maior retorno pode preferir tecnologia com potencial, mas, segundo Kelly, odds altas e baixa taxa de sucesso recomendariam posições menores.

Para melhorar o retorno, ele aumenta a eficiência do uso do capital, comprando mais ações similares de tecnologia.

O problema é: embora pareça que cada ação seja calculada com base na fórmula de Kelly, o conjunto viola a regra de alocação de capital da fórmula, pois as ações relacionadas tendem a ser altamente correlacionadas.

A fórmula de Kelly assume que os investimentos são independentes. Quando um gestor compra várias ações com negócios semelhantes, setor comum ou impacto macro similar, esses investimentos tendem a evoluir de forma correlacionada.

Isso aumenta a volatilidade da carteira, e, em cenários adversos, pode causar perdas grandes.

Uma ação que rende 70% em um ano, se perder 40% no próximo, anula o bom desempenho anterior.

Esse é um dos motivos pelos quais gestores de fundos brilhantes muitas vezes se saem bem em alta, mas quebram na crise, pois perseguem odds altas, parecendo sofisticados, mas na verdade caem na armadilha contrária ao Kelly.

5. "Fórmula de Kelly invertida" e o problema de sincronismo temporal
A fórmula de Kelly assume que o investidor tem horizonte de tempo longo suficiente para maximizar o crescimento de longo prazo. Mas, na prática, há pressão por resultados de curto prazo e restrições de liquidez.

Quando há uma queda forte, muitos investidores, por motivos diversos (aposentadoria, educação, resistência psicológica), não podem aguardar o mercado se recuperar. Isso viola a premissa de maximizar juros compostos ao longo do tempo.

Peter Bernstein afirma que a volatilidade é uma assassina invisível para investidores de longo prazo, especialmente na fase de saque.
Ele introduziu o conceito de "risco sequencial":

Comparando dois planos de aposentadoria, ambos com US$ 1 milhão, retirando US$ 65.000 por ano, com retorno médio de 7% ao ano:
- Plano A: retorno de 7% nos primeiros 15 anos, depois também 7%, sobrando aproximadamente US$ 950 mil após 30 anos.
- Plano B: retorno de 2% nos primeiros 15 anos, depois 12%, e o capital se esgota em 30 anos.

Embora a média aritmética seja a mesma, o desempenho inicial do mercado é crucial para a longevidade do capital de aposentadoria.
Essa ideia de risco sequencial está relacionada à fórmula de Kelly: ela maximiza o retorno geométrico, que depende da sequência de retornos, não apenas da média.

Se um investidor precisa sacar dinheiro em um momento específico, a ordenação dos retornos é fundamental.

O fundo de Miller enfrentou exatamente essa armadilha de "duplo Kelly invertido": na baixa, gerenciava o máximo de fundos, e ainda assim enfrentava resgates em massa, violando a premissa de horizonte de tempo da Kelly.

Quando precisa vender ativos na baixa para atender resgates, sua média geométrica sofre danos irreversíveis.

Buffett, por outro lado, com a estrutura da Berkshire Hathaway, evita essa armadilha:
Como uma holding, ele não precisa se preocupar com resgates de investidores a curto prazo, podendo manter ou até aumentar posições na crise, aproveitando toda a vantagem da fórmula de Kelly em horizontes longos.

O aprendizado do risco sequencial mostra que uma estratégia de Kelly verdadeira deve incluir fluxo de fundos e ordens temporais.

Para investidores pessoais, isso significa ajustar a estratégia ao seu fluxo de caixa esperado, reduzindo a volatilidade perto do momento de usar o capital, mesmo que isso signifique renunciar a alguns ganhos de longo prazo.

Além disso, fluxo contínuo de caixa é essencial.

Se você consegue gerar renda passiva constante, consegue aumentar seu capital de forma contínua, potencializando o efeito dos juros compostos.

5. Planejar "preparação para grandes quedas", transformando crise em oportunidade
Ações práticas:
- Reserve de 10-20% do portfólio em caixa para "pólvora seca".
- Faça uma lista das 5-10 empresas de alta qualidade que você quer comprar com descontos, com preços-alvo.
- Defina critérios claros para compras parceladas, por exemplo: ao cair 20%, invista um terço do caixa, ao cair 30%, outro terço, e assim por diante.
O mais importante: registre esse plano por escrito e, na hora do pânico, siga à risca.

A fórmula de Kelly mostra que o momento de maior expectativa de retorno é na fase de pânico, mas é o momento mais difícil de decidir.

Ter um plano de "preparação para quedas" ajuda o investidor a superar o medo, e a aplicar dinamicamente a fórmula de Kelly — aumentando a alocação quando a expectativa sobe.

Foi assim que Buffett conseguiu aproveitar as crises de 2008 e 2020.

Cuidado com a armadilha: o comportamento de manada na baixa; falta de caixa para aproveitar oportunidades; ausência de plano concreto gera indecisão e perdas.

Essas cinco recomendações não apenas refletem a matemática de Kelly, mas também consideram os desafios práticos e psicológicos. Juntas, formam uma "versão aprimorada da estratégia de Kelly" acessível a investidores comuns — ajudando-os a sobreviver na corrida de longo prazo, crescer continuamente e alcançar a riqueza sustentável.

Por fim
O crescimento de riqueza é, em essência, crescimento por juros compostos.
Mas a realidade é de altos e baixos, descontínua e incerta.
A fórmula de Kelly calcula como alcançar juros compostos em um mundo incerto.
Na prática, é difícil calcular exatamente, mas ela fornece uma estrutura de pensamento e um método.
Este artigo demonstra que a filosofia de investimento de Buffett é, em grande parte, baseada na fórmula de Kelly, mesmo que ele não precise fazer esses cálculos explicitamente.
Provar isso é simples:
A essência da fórmula de Kelly é usar matemática para equilibrar risco e retorno, maximizando o crescimento de capital ao longo do tempo.
Buffett, com seu modelo de negócios, criou uma versão ampliada dessa fórmula — mais eficiente, com menor risco.
E quase todos os fracassos de investimento podem ser atribuídos à "fórmula de Kelly invertida".
A filosofia de Buffett enfatiza especialmente a previsibilidade: bons negócios geralmente geram fluxo de caixa livre consistente.

Esse fluxo, por sua vez, é continuamente reinvestido em Omaha, alimentando a munição do "Deus do Mercado" para novas apostas.

Originalmente, a fórmula de Kelly foi criada para resolver problemas de sinal e ruído na transmissão de informações.
De certa forma, investimento também é questão de sinais e ruídos.

Depois, a fórmula foi aplicada por Thorp em cassinos e, posteriormente, no mercado financeiro.

Na prática, ela não é eficaz para apostadores, pois eles jogam jogos de expectativa negativa. Nesse caso, a recomendação de Kelly é:

Não apostar.

A filosofia do Kelly é:
Ela lembra que, em investimentos e decisões, o foco deve estar no crescimento estável de longo prazo, não em ganhos ou perdas pontuais.

Ela destaca a importância da gestão de risco, incentivando posições moderadas e prudência para evitar perdas catastróficas por um único evento desfavorável.
Além disso, ela transmite a ideia de usar informações: quanto mais confiável a avaliação, melhor a decisão.

Em sentido mais amplo, a fórmula de Kelly ensina que, na incerteza, é preciso paciência e inteligência, usando métodos científicos para lidar com riscos e oportunidades.

Para resumir, numa frase:
Não aposte, não use alavancagem excessiva, nunca sofra perdas permanentes de capital.