這個公式，才是巴菲特的真正秘密！

利用凱利公式，構建自己的長期複利機器。
1、複利是財富增長的根本動力，但現實世界充滿波動與不確定性。
2、凱利公式的本質，是在不確定世界中優化資金配置，實現最大化長期複利增長。
3、「加強版凱利策略」，是巴菲特成功的數學基礎，通過特殊商業模式實現更高效率、更低風險的平衡。
4、「反凱利公式」的某種形式的操作，是大多數投資失敗案例的原因。
5、凱利公式對賭徒無效，因為賭博是負期望值遊戲，最優策略是不參與。
6、最重要的投資原則：不要賭博，避免過度槓桿，永遠不要遭受永久性資本損失。

一：當市場開始大跌，人們就會再次感嘆還是巴菲特的姜比較老辣。

有種說法，最近幾十年，巴菲特在大多數時候表現平平，甚至落後於大盤（當然，如此大的體量持續跑贏大盤原本很難），可只要市場大跌一次，他就追回來了，甚至反超。

這次似乎也不例外，他早早減倉，賣了大部分蘋果，持有現金高達數千億美元。

與此相反，許多超級投資明星，也許可以贏得風頭，但很難經得起一個浪頭。

這方面最讓我難忘的例子，是埃利斯說的：
一位明星基金經理從1990年至2005年，年化收益達16.5%，顯著超越標普500的11.5%。但其後三年收益跌至-23.7%。

儘管時間加權收益看似略勝市場，實際投資者因在牛市高點大量買入，飽受縮水之苦，總計損失客戶36億美元。基金經理和基金公司均獲利，投資者卻被深度套牢。

換而言之，即使連續15年跑贏標普500指數，總體算下來其實還是虧錢的，尤其是那些高位進來的資金。

埃利斯說的應該是比爾·米勒。米勒在利曼兄弟價值信託基金創造了連續15年戰勝市場的神話，卻在2008年金融危機中遭受重創，其管理的基金淨值下跌約55-60%，遠超同期標普500約37%的跌幅。

雖然米勒後來在投資亞馬遜和比特幣上展現了過人的洞察力，但未能重現昔日輝煌。

巴菲特與米勒形成鮮明對比。巴菲特這種在市場平靜時期可能表現平平，但能在危機時刻展現非凡價值的特性，恰恰驗證了長期投資成功更多依賴於避免大幅回撤，而非追求最大化短期收益的原理。

這也解釋了為什麼許多短期內光芒四射的投資明星，最終可能敗於一場重大市場調整。他們往往高度依賴特定市場環境下有效的策略，但缺乏真正全週期的風險管理能力。

這兩位投資大師的對比完美詮釋了投資中的一個核心真理：

投資成功更多依賴於避免大錯，而非單純追求驚人回報。

巴菲特的投資生涯證明，能夠經受住市場大幅下跌的投資者，最終往往能戰勝那些在牛市中光芒四射的明星基金經理。

兩人最大的差別之一在於：

巴菲特在乎勝率；

米勒在乎賠率。

這種看似細微的差異，背後隱藏著那個尋常而又強大的數學原理——凱利公式。

二：在上面的對比中，米勒某種意義上是“反凱利公式”，而巴菲特是“加強版凱利公式”。

凱利公式原本是貝爾實驗室科學家約翰·凱利為解決通信問題而創造的，後來被證明是決定最優資金分配的基礎：

f* = (bp - q) / b

其中f*是最優投注比例，b是賠率，p是勝率，q是失敗率(即1-p)。

曾經有文章認為，凱利公式重“勝率”而輕“賠率”。以下是兩個投資機會的對比：

1、一個10倍賠率的機會，如果只有10%的概率贏，最佳下注倉位只有1%；
2、一個0.5倍賠率的機會（賺1虧2），如果有80%概率贏，最佳下注倉位可以到40%。
該文由此認為：經典投資理論更傾向於進行高概率的投資，能夠提高對概率的把握就是提高勝率。
按照（凱利公式）這套重概率（勝率）輕賠率的做法，想在投資實踐中獲得高收益是非常不容易的。
因為概率很難預估，並且由於投資並非扔骰子式的大規模重複，對結果無法驗證。
但事實並非如此，凱利公式自己沒有“偏好”，而是同時考慮了勝率和賠率來確定最優的投資倉位。

至於概率的預估，我們只能採用貝葉斯的“主觀概率”。

上面兩個計算案例的對比，倒是引出了我想探討的主題：
價值投資，因為可以有較大的倉位，所以能實現更好的長期複利回報。
先看價值投資與凱利公式的關係：
從凱利公式來看，價值投資的特點是追求相對較高的勝率(p)，同時接受適中的賠率(b)。通過尋找低於內在價值的股票，價值投資者創造了一個"勝率優勢"。

凱利公式顯示，當勝率較高時，即使賠率不是特別高，也能支持較大的倉位配置。這與價值投資的策略高度契合：

典型價值投資可能有65-75%的勝率
賠率通常在0.5-2倍之間
代入凱利公式計算出的最優倉位往往在20-40%區間
相比之下，成長型或投機性投資通常是低勝率高賠率模型，凱利公式會建議更小的倉位配置。

為什麼價值投資支持更大倉位有助於長期複利回報？
1、回撤控制
較大倉位配置的前提是控制回撤風險。
價值投資通過安全邊際減小了大幅下跌的風險，使得投資者能夠維持較大的倉位暴露，而不會在市場調整時被迫減倉。
2、時間優勢
價值投資的較大倉位能夠更充分地利用複利效應。
假設兩種策略預期回報率相同(比如15%)：長期來看，策略A能將更多資金暴露在複利增長中，產生更高的幾何平均回報。
策略A：高勝率、中賠率，凱利建議40%倉位
策略B：低勝率、高賠率，凱利建議10%倉位
3、資金利用效率
資本市場中，閒置資金的機會成本很高。
價值投資支持的較大倉位提高了資金利用效率。

三：當然，對比起凱利公式的簡潔，實際情況要複雜得多。理論和實踐之間存在如下幾個關鍵差距：
1、概率估計難題
投資中的"勝率"很難精確估計。價值投資者通過定性和定量分析試圖提高勝率估計的準確性，但這始終是主觀的。
2、非獨立事件
凱利公式假設賭注是獨立的，但實際股市投資高度相關。市場系統性風險可能同時影響多個價值投資頭寸。
3、時間框架差異
價值投資通常需要較長時間才能實現，這意味著資金被"鎖定"，可能錯過其他機會。
4、心理因素
真正的挑戰在於，價值投資者需要在市場恐慌時保持大倉位甚至加倉，這心理上非常困難。
巴菲特成功的關鍵，在於他創造性地解決了上述局限：

通過保險浮存金提供了低成本甚至負成本的資金，擴大了可投資基數
建立了識別高勝率投資機會的系統性方法
在市場恐慌時擁有足夠的現金和心理承受力增加倉位
價值投資經常說起的“高勝率、高置信度、能力圈、安全邊際”，其實是服務於以上策略的。因為財富的增長，最後必然是一個數學遊戲。
所以，可以說，巴菲特的精髓，是一個"加強版凱利策略"。

四：回過頭，再來看米勒以及別的一些投資者的“反凱利公式”。
大約有如下情形：
1、“反凱利公式”，首先是米勒在經歷暴跌之後，遭遇基金贖回。
這導致他沒辦法修復自己的幾何平均值的致命損傷。
這一點與手握現金逆勢殺入的巴菲特恰恰相反。

2、“反凱利公式”，還可以說是投資者。
最典型的是木頭姐的基金客戶們。大部分錢是她最輝煌的年份湧入的，結果遭遇大幅回調。她的年化回報並不高，但可能“摧毀”的財富更厲害。

這些明星基金經理們，在策略期望值最高時(高bp值)，管理的資金最少；當策略期望值降低或轉負時，管理的資金反而最多。

這就像一個賭徒，在賠率最有利時只下注小注，而在賠率變差時反而押上全部身家。不僅是明星基金經理，絕大多數普通投資者也在無意識地實踐這種"反向凱利"策略——在市場高點(低期望值)時大量買入，在市場低點(高期望值)時恐慌賣出。

3、“反凱利公式”最要命的，可能就是加槓桿。
因為凱利公式強調的是，再好的投資，你再下注的時候，也只能使用本金的一部分。
加槓桿，只要遭遇一個大的波動，就可能導致永久性損失。
最近流傳有基金經理加槓桿，這可能和該領域的激勵機制有關，人們總在留意年度的回報率冠軍，于是激發了賭性。
又或者說，社會的評價體系，在乎極短時間內的“算術平均值”，而非長期的“幾何平均值”。

4、對於在乎賠率的投資者，倉位可能是“反凱利公式”。
例如，某位基金經理假如想要更好的回報，可能購買更有想像空間的科技股。但是根據凱利公式的計算，高賠率低勝率的賭注比例會比較低。

為了回報率，就要提高資金的使用效率，于是該基金經理又另外買了幾只類似的科技股。

這樣問題就來了：雖然貌似每只科技股都是按照凱利公式來計算的倉位，但合在一起，其實恰恰違背了凱利公式對資金分配比例的原則。

凱利公式的推導和應用通常基於各項投資或投注是相互獨立的假設。

當基金經理買入幾只具有相似業務模式、處於同一行業或受相同宏觀因素影響的科技股時，這些投資的回報往往會呈現正相關性。

這意味着它們的上漲和下跌趨勢具有一定的同步性，不再是獨立的事件。

凱利公式的目標是最大化長期的幾何平均收益率。過度投資於相關的、低勝率的資產會增加投資組合的波動性，尤其是在不利的情況下可能出現大幅回撤。

大幅回撤對幾何平均收益率的傷害是巨大的，需要更高的後續收益才能彌補。

一位明星基金前一年賺70%的耀眼業績，只要第二年虧40%就會被徹底抹掉業績。

這恰恰是很多明星基金經理在風口期光鮮亮麗，但在市場危機時溃不成軍的根本原因——他們追求賠率的策略，貌似巧妙，實則誤入凱利公式的反面陷阱。

5. "反凱利公式"的時間錯配問題
凱利公式隱含地假設投資者有足夠長的時間跨度來實現理論上的長期收益最大化。然而，現實中的投資者和基金經理往往面臨短期業績壓力和流動性約束。

當遭遇下跌時，許多投資者因為各種原因（退休需求、教育支出、心理承受力等）無法堅持足夠長的時間來等待市場回暖。這種"被迫短視"違背了凱利公式長期複利最大化的前提。

彼得·伯恩斯坦認為，波動性是長期投資者的隱形殺手，尤其在提款階段。
他提出了"序列風險"概念：

比較兩個退休投資組合，均為初始$100萬，年提取$65,000，平均年回報7%
投資組合A：前15年回報率7%，後15年回報率7%，30年後剩餘$95萬
投資組合B：前15年回報率2%，後15年回報率12%，30年後已耗盡
儘管兩個組合的算術平均回報相同，但初期的市場表現對退休資金的壽命至關重要
伯恩斯坦的序列風險與凱利公式存在深層關聯：

凱利策略追求的是幾何平均值最大化，但這種最大化隱含地假設資金流動是穩定的。

當投資者需要在特定時間點提取資金時，時間順序的重要性突然放大。

米勒基金恰恰遭遇了這種"雙重反凱利"陷阱：

不僅在市場下跌期管理的資金最多（違背了凱利的資金配置原則），還面臨投資者大規模贖回（違背了凱利的時間跨度假設）。

當他需要在市場低點被迫賣出資產以滿足贖回需求時，幾何平均收益率遭受了不可逆的打擊。

巴菲特則通過伯克希爾哈撒韋的結構設計巧妙避開了這一陷阱。

作為一家控股公司而非共同基金，他不需要應對投資者的短期贖回壓力，能夠在市場恐慌時堅持甚至加碼，從而享受凱利公式在足夠長時間週期內的全部優勢。

序列風險的教訓表明，真正的凱利策略必須將資金流動和時間順序納入考量。

對個人投資者而言，這意味著應當根據預期的資金需求調整投資策略，特別是接近使用資金的時間點時，應當適度降低投資組合的波動性，即使這可能意味著放棄一些理論上的長期收益率。

另外，源源不絕增加的現金流，對於投資者而言太重要了。

六：機構結構性的"反凱利公式"
現代金融機構的組織架構和激勵機制往往系統性地鼓勵"反凱利"行為：

基金經理年度考核與獎金制度鼓勵短期表現
機構投資者對"業績歸因"的強調導致風格純粹但高度相關的投資組合
投資決策與風險管理分離，缺乏整體性思考
"相對基準"的評價體系導致羊群效應，增加系統性風險
尤其對沖基金的"2 and 20"收費模式（2%管理費加20%業績提成）創造了不對稱的激勵：

成功時分享大量利潤，失敗時風險主要由投資者承擔。這種結構鼓勵了過度冒險的"反凱利"策略。

其實人類的損失厭惡，就漲跌的不對稱性而言，是非常智慧的。

然而，對於基於提成激勵機制而言，損失不可怕，沒有超額收益才可怕。

當然，越來越多的基金經理在優化機構的機制。

七、缺乏應對黑天鵝事件的機制

納西姆·塔勒布認為：極端虧損對投資組合的破壞性遠大於極端收益的貢獻，尾部風險被嚴重低估。
他經常使用"破產理論"解釋：

假設某基金經理15年表現出色，平均每年超額收益3%
如果遭遇一次40%的特大虧損，需要67%的回報才能恢復原狀
塔勒布分析2006-2009年對沖基金數據發現，超過30%的"明星基金"最終因單一事件導致巨大損失而關閉
傳統凱利公式的一個致命缺陷是基於概率分布是已知且穩定的假設。

然而，塔勒布指出金融市場充滿了"未知的未知"——那些無法預測、無法量化、但影響巨大的事件。這些黑天鵝事件使得標準凱利公式的應用變得危險。

當米勒重倉金融股並遭遇2008年危機時，他面臨的正是凱利公式無法充分計入的極端尾部風險。

沒有任何歷史數據或概率模型能夠準確預測次貸危機的嚴重程度，因此基於"已知分布"計算的最優倉位必然存在系統性錯誤。

塔勒布的"反脆弱"理念與凱利公式的目標其實是一致的——追求長期生存和增長。

不同之處在於，塔勒布強調了面對未知分布時的保守策略。他建議設計能從波動和混亂中獲益的投資組合，而非僅僅追求已知風險條件下的最優配置。

在這個視角下，巴菲特的投資哲學展現出驚人的"反脆弱"特性：

始終保持充足現金，在市場混亂時有能力出擊
嚴格避開不了解的複雜金融產品和業務模型
選擇那些能在經濟衰退中幸存甚至壯大的企業
建立可長期持有的投資組合，減少交易頻率和交易成本
從這個角度看，應對黑天鵝的"修正凱利策略"應包括：

對極端風險的額外緩衝（如使用"半凱利"而非"全凱利"）
構建反脆弱的投資組合結構（保留"干火藥"）
關注風險的構成而非簡單的預期回報
對未知風險持謙卑態度
塔勒布的洞見與凱利公式結合，為我們提供了一個更全面的風險管理框架：

在尋求最優資金配置的同時，必須承認我們的概率估計存在根本性局限，並為那些無法預測的事件留出足夠的安全邊際。

五：巴菲特“加強版凱利公式”，有如下七個秘密：

1、長期複利至上
巴菲特的核心目標與凱利公式一致，都是追求長期的複利回報，即最大化幾何平均值。
這也是所有投資者共同的目標。
但做到這一點很難，因為短期的業績，甚至是不算短的年份裡的算術平均值，更容易成為投資者的自我評價系統。
這可能是巴菲特最牛的地方，他真的不在乎被人說“你不行了”。
2、高勝率價值投資
巴菲特堅持價值投資，追求高勝率，這使得他能在凱利公式的框架下配置較大的倉位，並且持有時間較長，從而更有效地實現複利增長。
3、“浮存金”驅動的本金增長
巴菲特利用伯克希爾·哈撒韋的保險業務及其投資公司的現金流，持續增加可投資的本金，突破了凱利公式基於固定本金的限制。
這一點對普通人的啟發是，應該有一些源源不斷的現金流，來增加你的投資本金。
4、犧牲算術優化幾何
巴菲特有時犧牲短期帳面收益（算術平均值），持有大量現金，以便在市場低迷時以更優的價格買入，從而優化長期的幾何平均收益。
對於一心要當冠軍的人而言，做到這一點太難了。
5. 用概率增強凱利公式的效用

巴菲特的"安全邊際"原則在凱利框架下有著精確的數學意義：

當以低於內在價值的價格購買股票時，同時提高了勝率(p)並降低了失敗概率(q)。

在凱利公式f* = (bp - q)/b中，這雙重作用顯著提高了最優投注比例。

典型案例是巴菲特1964年美國運通投資：

當"色拉油醜聞"引發股價暴跌，他投入40%資金買入，最終獲得300%回報。安全邊際使他能在高確定性機會上部署更大資金。

"買股票就是買公司"的理念為凱利公式中最困難的部分——概率估計——提供了實用框架。通過將抽象概率轉化為商業分析，巴菲特能夠：

a、評估業務穩定性(影響p)：專注於基本面而非市場波動，將"勝率"轉化為可分析的商業問題。

b、分析護城河強度(延長回報期)：選擇具持久競爭優勢的企業，提高預測可靠性，強化凱利公式的"多次博弈"效應。

c、計算現金流折現值(確定b)：通過分析財務與管理質量預測未來現金流，為凱利公式提供更準確的賠率參數。

這種框架將市場概率轉化為商業判斷，大大提高了凱利公式的實用性。

巴菲特的安全邊際並非靜態，而是隨著對企業理解的加深而動態調整的。他不斷學習和評估，從而更精確地校準其概率估計。這體現了價值投資的持續學習和迭代過程。

6. 勝率優勢下的集中投資

巴菲特的集中投資策略是凱利公式在高勝率情境下的擴展應用。當確信擁有優勢時，適度集中能帶來更高的長期複合收益率。 這種集中策略基於三個與凱利緊密相關的原則：

a、能力圈與信息優勢：只投資於深刻理解的領域，直接滿足凱利公式的前提——準確評估概率和賠率的能力。在能力圈內，投資者獲得比市場更精確的期望值計算。

b、護城河與預測可靠性：持久競爭優勢不僅帶來更高預期回報，更重要的是降低了凱利公式中勝率估計的誤差範圍。

"如果壕溝寬且有鱷魚，我就會很開心"——這種確定性直接強化了凱利策略有效性。

c、集中持倉的理性：如芒格所言之"廣泛分散是對無知的保護，不是對知識的保護。"

這與凱利邏輯一致——在優勢最大處配置更多資金。巴菲特的高集中度投資組合正是凱利公式在高置信度環境下的最優資本配置。

集中投資不僅是資金配置策略，也是對投資者自身研究能力的終極考驗和信任投票。巴菲特的集中持倉本質上是他對其深入研究和高置信度的最直接體現。

7. 長期視角與均值回歸

巴菲特利用市場均值回歸規律系統性地優化了凱利公式中的勝率參數。這種長期方法包含四個關鍵要素：

a、均值回歸的概率優勢：市場定價圍繞內在價值波動的規律提供了統計優勢——當價格遠低於價值時，回歸概率增加。這讓巴菲特不靠完美預測也能獲得系統性勝率優勢。

b、高置信度閾值：巴菲特只在極高确信度時投資，是對凱利公式中概率不確定性的調整。

芒格說："我們只在概率高到某種程度時才行動。"這避免了凱利應用中最常見的陷阱——概率估計誤差導致的過度投資。

c、動態資金配置："在別人貪婪時恐懼，在別人恐懼時貪婪"本質上描述的是凱利公式隨市場狀態的動態應用——低估值時增加投注比例，高估值時降低比例。2008年危機中向高盛注資就是此原則的實踐。

d、稅負效應與凱利乘數：巴菲特的長期持有策略將稅負延遲納入凱利計算。

未實現利潤免於當期徵稅，相當於為凱利公式提供了無息貸款，顯著提高了複利增長率。假設20%的稅率，長期持有相當於增加了約25%的凱利乘數。

他曾表示："我最喜歡的持有期限是永遠"，這不僅是理念表述，更是稅收數學的精確應用——延遲實現的資本利得在凱利公式中創造了複合優勢，資金100%保留在場內繼續增長，而非部分流向稅收。

長期持有更契合“時間是優秀企業的朋友”的理念。

優質企業的內在價值會隨著時間的推移而增長，長期持有不僅能享受均值回歸的紅利，更能充分受益於企業價值的持續創造，這在凱利公式的長期應用中放大了正期望值的效應。

六：理解了巴菲特的"加強版凱利公式"後，普通投資者如何將這些原則應用到自身投資實踐中？

以下五條建議將幫助你避開"反凱利陷阱"，構建更穩健的長期投資策略：
1. 构建個人"能力圈"，堅持概率優勢投資
具體行動：列出你真正了解的3-5個行業或企業，將投資限制在這一範圍內。

如果你的專業背景是醫療，那麼醫療保健股可能在你的能力圈內；

如果你是軟件工程師，那你可能對某些科技公司有深刻理解。

凱利原理：凱利公式的前提是對概率的準確估計。在能力圈外進行投資，相當於在不知道真實概率的情況下注，這違背了凱利最優化的基本條件。

巴菲特曾說："風險來自於不知道自己在做什麼。"只有在你了解的領域投資，才能獲得真正的概率優勢。

小心陷阱：熱門行業的誘惑、FOMO心態、對自己判斷能力的過度自信。

記住米勒在金融危機前重倉金融股的教訓——即使是專業投資者，一旦離開能力圈，也極易遭遇災難性損失。

2. 實行"半凱利"保守策略，為不確定性留出安全邊際
具體行動：無論你計算出的凱利最優倉位是多少，實際部署時只使用這一數值的一半或更少。

例如，如果你認為某只股票的最優配置是總資產的30%，那麼實際配置不應超過15%。

凱利原理：凱利公式假設我們能精確計算概率和收益，但現實中這些估計總是存在誤差。"半凱利"策略為這種不確定性提供了緩衝，防止因概率估計錯誤導致的過度投資和災難性損失。

塔勒布的研究表明，在面對未知分布時，保守策略往往能帶來更好的長期結果。

小心陷阱：過度自信、忽視尾部風險、低估黑天鵝事件的可能性。提前考慮"最壞情況會怎樣"比幻想"最好情況會怎樣"更重要。

3. 將資金分層，匹配不同時間框架和投資目標
具體行動：將投資資金分為三層，例如--

短期需求資金(1-3年)應保持高流動性和低風險；

中期目標資金(3-10年)可適度配置在穩健型資產上；

只有長期資金(10年以上)才適合配置在股票等高風險資產上，並應用凱利原則進行配置。

凱利原理：伯恩斯坦的"序列風險"告訴我們，投資收益的時間順序對最終財富有決定性影響。

真正的凱利策略需要考慮資金流入流出的時間表。只有那些不需要在短期內提取的資金，才能完全受益於凱利公式的長期幾何平均最大化效應。

小心陷阱：將生活必需資金投入高風險資產；在市場低迷時被迫賣出良好資產滿足短期需求；因資金時間框架錯配而無法堅持長期策略。

4. 創建現金流引擎，實現"源源不絕的本金增加"
具體行動：構建個人版的"保險浮存金"——通過副業、專業技能變現、版稅收入或小型創業等方式，建立穩定的現金流來源，定期向投資帳戶注入新資金。

即使規模小，持續的資金流入也能顯著增強長期複利效果。

凱利原理：巴菲特使用保險浮存金擴大了凱利公式的資本基數，普通投資者雖不能複製保險業務模式，但可以通過創建個人現金流引擎達到類似效果。

持續的資金流入允許投資者在市場低迷時增加投資，而不是被迫減倉，從而優化整體凱利效應。

小心陷阱：僅依賴工資