学习如何计算内部收益率（TIR）：揭示你在债券中的实际盈利能力的指标

内部收益率（TIR）是一种可以彻底改变你分析投资方式的金融工具。如果你曾经想知道支付8%息票的债券是否真的比支付5%的债券更好，答案就在于如何计算TIR。

仅依赖息票的弊端

许多投资者犯的错误是仅根据债券提供的息票百分比来选择债券。然而，这可能导致不幸的决策。想象你有两个选择：

• **债券A：**支付8%的息票，但在其面值100€时的交易价格为105€
• **债券B：**支付5%的息票，但在其面值100€时的交易价格为95€

乍一看，债券A似乎更优。但当你计算TIR时，会看到实际情况：债券A的TIR为3.67%，而债券B达到4.22%。第二个更具盈利性，尽管其息票较低。

为什么会这样？因为TIR不仅考虑你将收到的息票，还考虑你购买债券的价格以及这如何影响你到期的总回报。

什么是真正的TIR？

TIR是以百分比表示的利率，能让你客观比较不同的投资。当你购买债券时，你的最终收益来自两个来源：

1. 定期支付的息票，发行人通常每年、每半年或每季度支付一次。这些可以是固定、可变或浮动的。有特殊情况，比如零息债券，没有中间支付。

2. 你支付的价格与到期时收到的金额之间的差异。如果你以94€购买，到期时收回100€，你就有盈利。如果你支付105€，只收回100€，这就是亏损，降低了你的回报。

TIR将这两个来源合并成一个数字，反映你投资的真实回报。

普通债券的结构

为了理解为什么TIR很重要，你需要了解债券的运作。假设你买一只五年期的普通债券：在第0年，你以其面值（比如100€）购买；每年你会收到约定的息票（比如6%），到期时还会收到本金和最后一次息票。

但这里有趣的是：在这五年中，二级市场上的债券价格会波动。可能升至105€，也可能降至95€，或保持在100€。这些波动的主要原因是利率变化和发行人信用风险的变化。

购买的三种可能情况

在二级市场购买债券时，你可能遇到三种情况：

**面值平价：**以面值购买。比如面值1000€，支付1000€。

**溢价购买：**高于面值购买。例如，面值1000€，支付1086€。这会降低你的TIR，因为到期只收回1000€，亏损差额会影响收益。

**折价购买：**低于面值购买。例如，面值1000€，支付975€。这会提高你的TIR，因为到期时你会收回全部面值1000€，还会有额外的盈利。

不要将TIR与其他利率混淆

概念一定要区分清楚。金融领域有几种不同的利率：

**名义利率（TIN）：**仅是约定的利率，不包括额外费用。这是最纯粹的利率。

**年化等值利率（TAE）：**包括额外费用。例如，名义利率为2%的房贷，实际年化等值利率可能为3.26%，因为包含开办费、保险和其他成本。西班牙银行建议用TAE比较融资方案。

**技术利率：**主要用于保险和储蓄产品。包括如人寿保险费等成本。某些保险提供1.50%的技术利率，但名义利率只有0.85%。

而TIR则专门反映你从债券中获得的实际收益，考虑其当前价格和所有现金流直到到期。

计算TIR的公式

现在进入技术环节。TIR的计算公式如下：

P = (C₁ / )(1+TIR)¹( + )C₂ / ((1+TIR)²) + … + (Cₙ + N / )(1+TIR)ⁿ(

其中：

• P = 当前债券价格
• C = 每期支付的息票
• N = 到期时收回的面值
• n = 到期剩余的期数
• TIR = 需要求解的利率

实际上，这个方程不能用基础代数轻松解出。因此，存在一些在线计算器，利用迭代方法找到TIR。如果你不熟悉金融数学，使用计算器会大大简化你的工作。

实例1：折价债券

假设你找到一只交易价格为94.5€的债券，年息6%，4年到期。求其TIR。

通过上述公式求解，TIR为7.62%。注意，这高于6%的息票。这是因为你以低于面值的价格买入，到期时以面值收回，获得了价格差的收益，增强了整体回报。

实例2：溢价债券

现在同样的债券以107.5€交易，仍支付6%的息票，期限4年。求其TIR。

计算得出3.93%。远低于6%的息票。这是因为你以高于面值的价格买入，到期只收回面值100€，亏损的7.5€会降低你的实际收益。

影响TIR升降的因素

不用复杂的数学计算，你可以直观理解以下因素如何影响TIR：

**更高的息票 = 更高的TIR。**支付8%的债券比支付3%的债券带来更高的回报。

**更低的息票 = 更低的TIR。**因为每期收入少，整体回报也少。

**低于面值的价格 = 更高的TIR。**买得越便宜，到期的总回报越高。

**高于面值的价格 = 更低的TIR。**买得越贵，到期的回报越低。

**特殊特性：**一些债券具有额外元素影响TIR。例如，可转换债券的TIR会根据基础股票价格变化而变化。与通胀挂钩的债券（FRN）会随着通胀变化而调整TIR。

为什么了解如何计算TIR很重要

在分析固定收益投资时，TIR能帮助你识别哪个债券真正提供了最佳回报。不是看哪个息票更吸引人，而是看哪个TIR更高，综合考虑了购买价格、息票和到期回收价格。

当比较类似特征的债券时尤其有用。两个期限相似但TIR不同的债券，通常会选择TIR更高的那一个，前提是信用质量相当。

信用风险永远不能忽视

这里要提醒：TIR不是全部。你必须始终关注发行人的信用质量。

比如2015年希腊危机期间，希腊10年国债的TIR超过19%。令人震惊，但这个数字具有误导性。它反映了希腊可能无法偿还债务的极端风险，也就是违约风险。直到欧元区介入救助，才避免了债券的直接违约。

总结：异常高的TIR往往意味着极高的信用风险。应在收益（TIR）和安全（信用质量）之间找到平衡。