有人問馬老師美國斬殺線為什麼剛好在1/e附近？

其實是一個非常經典的問題，在quant求職時常見的brain teaser

而且只需要基本的高等數學知識即可完成

這個問題的基礎版本包括但不限於：假設十年時間裡每年都不重複地談一次戀愛，那麼選擇在第幾次結婚？

去麥田摘麥穗，假設每棵麥穗只能經過一次，怎麼找出最大的麥穗？

這類問題都有一個共同點，即：給定數量的樣本範圍，在每個樣本只有一次觀察的機會（即要麼選擇要麼放棄）的前提下，如何操作，使得找出最優樣本的機率最大？

這裡找出最優解需要考慮三個點，首先，我們希望考察這個樣本集合的大致水平，以便盡可能估計最優樣本的水平，為實現這個目的，需要預先觀察若干個樣本，觀察後再進行選擇；

其次，對每個樣本，觀察機會只有一次，自然希望最優解沒有出現在預先觀察的樣本集合中；

最後，在完成對樣本的預先觀察後，只要新觀察的樣本比預先觀察集合中的局部最優樣本更好，就視為全部樣本中的最優解，結束觀察，那麼自然希望次優解出現在預先觀察的樣本集合中，並假設次優解出現在最優解之前。

明確了這三點，就可以開始解決這個問題了

問題易證不難，留給推友自證，我這裡直接告訴答案：
1/e

也就是在e分之一的位置做預先觀察後，後續只要新觀察的樣本比預先觀察集合中的局部最優樣本更好，就可以最大概率得到最優樣本。

補充說明一下，這個理論是需要滿足一定條件才適用的，最重要的就是：必須先經過次優解再經過最優解；樣本數量要足夠大。

此外，每個樣本可能並非只有一次觀察機會。

#斬殺線