了解內部收益率（TIR）：評估固定收益投資的關鍵

當我們面對多種投資選擇時，需要一個工具來幫助我們客觀比較。這就是內部報酬率（TIR）公式的作用，一個許多投資者低估但在做出明智決策時卻至關重要的基本指標。

為什麼TIR如此重要？

內部報酬率不僅僅是試算表中的一個數字。想像你面前有兩個債券：一個承諾8%的息票，另一個是5%。大多數天真的投資者會毫不猶豫地選擇前者。但問題在於：如果你以105€的價格買入8%的債券，到期只收回100€，那多付的部分正在侵蝕你的收益。

TIR正是揭示這一點：你實際獲得的真實收益，不僅包括你將收到的息票，還包括買入價格與面值之間的差額所帶來的盈虧。

分解債券的組成部分

要理解TIR公式的運作，首先需要了解固定收益市場的運作方式：

普通債券的現金流：

• 你進行初始投資，支付一個價格(P)
• 你會定期收到息票©，通常是每年、每半年或每季度
• 到期時(n年後)，你會收回面值加上最後一期息票

重要的是，你今天在二級市場支付的價格可能與面值不同。這是由於利率變動、發行人信用質量變化及其他市場因素所致。

三種可能的購買情境

面值平價： 以面值相同的價格購買(例如：面值1,000€，以1,000€買入)

溢價購買： 高於面值購買(例如：以1,086€買入面值1,000€的債券)。這個溢價會降低你的最終收益。

折價購買： 低於面值購買(例如：以975€買入面值1,000€的債券)。這樣到期時你會獲得額外的收益。

如何計算TIR

數學公式比單純的比例更複雜。它需要解一個方程式，該方程式中債券的現價等於所有未來現金流的折現值，折現率即為TIR：

P = C/((1+TIR))¹ + C/((1+TIR))² + … + ((C+N))/((1+TIR))ⁿ

其中P是購買價格，C是息票，N是面值，n是到期年數。

實例1： 你持有一張價格為94.5€、年息6%、4年到期的債券。

套用公式，得到：TIR = 7.62%

注意：TIR (7.62%) 高於息票6%。為什麼？因為你是以低於面值的價格買入，這提升了你的整體收益。

實例2： 同一張債券現在的價格是107.5€ (溢價)。

結果：TIR = 3.93%

這裡TIR大幅低於息票。溢價購買嚴重影響你的收益，將6%的承諾轉變為3.93%的實際收益。

對於不想進行繁瑣計算的人來說，網上有計算器可以大大簡化這個過程。

區分TIR與其他指標

重要的是不要將TIR與市場上流通的其他利率混淆：

名義利率（TIN）(： 只是約定的利率，不包括額外費用。是最基本、最純粹的利率。

年化等值利率（TAE）)： 包含所有費用、佣金和其他成本。例如，一個房貸的TIN可能是2%，但TAE卻是3.26%。西班牙銀行建議用TAE來比較實際的優惠。

技術利率： 主要用於保險，包含如壽險等附加成本。一個儲蓄保險可能提供1.50%的技術利率，但名義利率只有0.85%。

關鍵差異：TIR展示特定債券的絕對收益；其他則是合約上的基準利率。

什麼因素影響TIR

理解這些因素後，你可以預測TIR的走向，無需計算：

息票： 息票越高，TIR越高(y viceversa)

購買價格： 低於面值(bajo la par)，TIR較具吸引力；高於面值(sobre la par)，TIR較低

特殊特性： 可轉換債券的TIR會根據標的股票變動；與通膨掛鉤的債券則隨經濟變化而波動

最後提醒

TIR是一個極佳的指南針，但不應該是你唯一的地圖。一個希臘債券在Grexit危機期間曾提供超過19%的TIR：誘人嗎？是的。安全嗎？絕對不是。那個國家幾乎違約。

教訓：將TIR公式作為比較投資機會的主要工具，但也要同時檢查發行人的信用狀況。如果債券最終破產，即使TIR再高也毫無用處。